Какой объем производства обеспечит максимальную прибыль, исходя из данных функций общих издержек и общей выручки

Содержание вопроса: Максимизация прибыли монополистической фирмы

Описание:
Для решения данной задачи необходимо определить при каком объеме производства монополистической фирмы прибыль будет максимальной. Для этого мы будем использовать данные функции общих издержек и общей выручки.

Функция общих издержек (ts) задается уравнением:
ts = 400 + 300q - 4q^2 + 3q^2

Где q - объем производства.

Функция общей выручки (ek) задается уравнением:
ek = 1200q - 4q^2

Чтобы определить максимальную прибыль, мы должны найти точку пересечения кривых общих издержек и общей выручки. Для этого мы ищем q, при котором ts = ek.

400 + 300q - 4q^2 + 3q^2 = 1200q - 4q^2

Упрощая уравнение, мы получаем:

400 + 300q = 1200q

После вычитания 1200q и добавления -300q:

400 = 900q

Делим обе стороны на 900:

q = 400/900 = 4/9

Таким образом, максимальная прибыль будет достигаться при объеме производства q = 4/9.

Дополнительный материал:
Определите объем производства, который обеспечит максимальную прибыль для монополистической фирмы.

Совет:
Для понимания данной темы рекомендуется углубить знания в изучении функций издержек и выручки монополистической фирмы. Изучайте подробно методы оптимизации прибыли и научитесь применять алгебраические методы для нахождения максимума и минимума функций.

Задание для закрепления:
Сформулируйте задачу оптимизации для монополистической фирмы при следующих функциях общих издержек и общей выручки:
ts = 2000 + 400q - 5q^2 + 2q^2
ek = 1500q - 5q^2