Какой должен быть оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников, чтобы достичь производственного

Название: Оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников

Объяснение: Чтобы найти оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников, необходимо использовать производственную функцию q = 72l + 15l^2 - l^3, где q - количество продукции, а l - количество работников.

Для достижения производственного оптимума, мы должны найти максимум функции q. Для этого необходимо продифференцировать производственную функцию по l, приравнять к нулю и решить полученное уравнение.

Рассчитаем производную функции q по l:
dq/dl = 72 + 30l - 3l^2

Приравняем полученную производную к нулю и решим уравнение:
72 + 30l - 3l^2 = 0

Получаем квадратное уравнение:
3l^2 - 30l - 72 = 0

Чтобы найти значения l, решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение умножения:

l = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 3 * (-72))) / (2 * 3)

Упрощая выражение, получаем:
l = (30 ± √(900 + 864)) / 6
l = (30 ± √1764) / 6
l = (30 ± 42) / 6

Таким образом, получаем два значения l: l1 = 12 и l2 = 4.

Подставляем найденные значения l в производственную функцию, чтобы найти соответствующие значения q:
q1 = 72 * 12 + 15 * (12)^2 - (12)^3
q2 = 72 * 4 + 15 * (4)^2 - (4)^3

После вычислений получаем:
q1 = 1728
q2 = 304

Таким образом, оптимальный уровень выпуска продукции для данной производственной функции составляет 1728 единиц при 12 работниках или 304 единицы при 4 работниках.

Совет: Чтобы лучше понять производственную функцию и ее оптимум, рекомендуется проводить дополнительные исследования по теории производства и экономике. Используйте графики и графические методы для визуализации зависимости между выпуском продукции и количеством работников.

Задание для закрепления: Предположим, что производственная функция изменяется следующим образом: q = 90l - 6l^2 + 2l^3. Найдите оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников при данной функции.

Тема: Оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников.

Пояснение: Чтобы найти оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников, мы должны оптимизировать производственную функцию. В данной производственной функции q = 72l + 15l^2 - l^3, переменная "q" обозначает выпуск продукции, а переменная "l" обозначает количество работников. Наша цель - найти значения "q" и "l", при которых выпуск продукции максимален.

Для этого нам понадобится взять первую производную производственной функции по переменной "l" и приравнять ее к нулю. Затем найденные значения "l" подставляем обратно в производственную функцию, чтобы получить соответствующий уровень выпуска продукции "q".

Таким образом, производственная функция q = 72l + 15l^2 - l^3 достигает производственного оптимума при определенных значениях "q" и "l", которые можно найти путем решения уравнения первой производной равной нулю и последующего подстановки.

Например: Для данной производственной функции q = 72l + 15l^2 - l^3, используйте процесс дифференцирования, приравняйте к нулю и решите уравнение, чтобы найти оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников.

Совет: Для более легкого понимания процесса оптимизации производственной функции, рекомендуется ознакомиться с темой дифференцирования и решением уравнений.

Практика: Каков оптимальный уровень выпуска продукции и количество работников, если производственная функция задана как q = 9l + 3l^2 - 2l^3? Решение этой задачи поможет закрепить навыки оптимизации производственной функции.