Какой будет оптимальный набор товаров для рационального потребителя, учитывая функцию полезности TU=2Qx*Qy, цены Px=15

Предмет вопроса: Оптимальный набор товаров для рационального потребителя

Разъяснение: Для нахождения оптимального набора товаров для рационального потребителя мы должны максимизировать функцию полезности, учитывая бюджетные ограничения. В данной задаче функция полезности представлена как TU = 2Qx * Qy, где Qx и Qy - количество потребляемых товаров x и y соответственно.

Поскольку цена товара x (Px) равна 15 ден.ед., а цена товара y (Py) равна 5 ден.ед., мы можем записать бюджетное ограничение следующим образом: 15Qx + 5Qy = 50.

Для решения задачи сначала найдем условия максимизации функции полезности. Для этого запишем производные функции полезности по Qx и Qy и приравняем их к нулю:

d(TU)/dQx = 2Qy = 0,
d(TU)/dQy = 2Qx = 0.

Из этих условий получаем, что Qx = 0 и Qy = 0.

Теперь найдем значения Qx и Qy с помощью бюджетного ограничения. Подставим Qx = 0 в уравнение бюджетного ограничения и решим его относительно Qy:

15 * 0 + 5Qy = 50,
5Qy = 50,
Qy = 10.

Таким образом, оптимальный набор товаров для рационального потребителя в данном случае состоит из 0 единиц товара x и 10 единиц товара y.

Если цена товара x увеличивается до 20 ден.ед., то новое бюджетное ограничение будет выглядеть следующим образом: 20Qx + 5Qy = 50.

Следуя тому же методу, можно найти новый оптимальный набор товаров для рационального потребителя при новом бюджетном ограничении и функции полезности.

Доп. материал: В этой задаче мы находим оптимальный набор товаров для рационального потребителя с помощью заданной функции полезности, цен товаров и бюджетного ограничения. Мы находим, что оптимальный набор состоит из 0 единиц товара x и 10 единиц товара y. Если цена товара x увеличивается, то оптимальный набор может измениться.

Совет: Для лучшего понимания концепции оптимального набора товаров и нахождения оптимального решения, стоит ознакомиться с теорией потребительского выбора, законом Госсена и другими связанными понятиями.

Закрепляющее упражнение: Предположим, что цена товара y увеличивается до 10 ден.ед. Найдите новый оптимальный набор товаров для рационального потребителя с использованием функции полезности TU = 2Qx * Qy, цен Px = 15 и Py = 10, и дохода потребителя 50 ден.ед.