Каковы вероятности получить следующее количество прочитанных слов: одно слово, два слова, три слова, четыре слова?

Тема: Вероятность прочитать определенное количество слов

Пояснение: Вероятность получить определенное количество прочитанных слов зависит от двух факторов: общего количества слов и вероятности прочитать каждое слово. Для каждой отдельной вероятности мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Дано, что вероятность прочитать каждое слово составляет p (0<=p<=1), и нам нужно найти вероятность прочитать конкретное количество слов, такое как одно слово, два слова, три слова или четыре слова.

Вероятность прочитать k слов из общего количества n слов вычисляется с использованием формулы биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) обозначает количество комбинаций выбрать k слов из n слов.

Демонстрация: Предположим, что у вас есть книга с 1000 словами, и вероятность прочитать каждое слово составляет 0,8. Какова вероятность прочитать ровно два слова?

Решение:
В данном случае, n = 1000 (общее количество слов), k = 2 (количество прочитанных слов), p = 0,8 (вероятность прочитать каждое слово).

Используем формулу биномиального распределения:
P(X=2) = C(1000, 2) * 0,8^2 * (1-0,8)^(1000-2)

Вычисляем значения:
C(1000, 2) = 1000! / (2! * (1000-2)!)
0,8^2 = 0,64
(1-0,8)^(1000-2) = 0,2^998

Подставляем значения в формулу и вычисляем итоговую вероятность.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности и биномиального распределения, рекомендуется изучать примеры и решать практические задачи. Продолжайте практиковаться, используя различные значения n, k и p.

Дополнительное задание: Вероятность прочитать каждое слово в книге составляет 0,7. Какова вероятность прочитать ровно три слова из 500 слов?

Тема урока: Вероятность получения определенного количества прочитанных слов

Описание: Вероятность получения определенного количества прочитанных слов может быть рассчитана с использованием биномиального распределения. Для этого нам понадобится знать общее количество слов в тексте и вероятность прочитать каждое слово.

Пусть общее количество слов в тексте равно N. Вероятность прочитать конкретное слово равна p.

Чтобы рассчитать вероятность получить одно слово (P1), мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P1 = C(N, 1) * p^1 * (1 - p)^(N - 1)

где C(N, 1) - это число сочетаний из N по 1, равное N, p^1 - вероятность выбора одного слова, (1 - p)^(N - 1) - вероятность не выбирать остальные N-1 слов.

Аналогично, мы можем рассчитать вероятности получить два слова (P2), три слова (P3) и четыре слова (P4) с использованием той же формулы, просто меняя количество слов.

Доп. материал: Предположим, что у нас есть текст из 100 слов, и вероятность прочитать каждое слово равна 0,8. Какова вероятность получить одно слово, два слова, три слова, четыре слова?

Решение:
Для одного слова (P1):
P1 = C(100, 1) * (0,8)^1 * (1 - 0,8)^(100 - 1)
P1 = 100 * 0,8 * 0,2^99

Для двух слов (P2):
P2 = C(100, 2) * (0,8)^2 * (1 - 0,8)^(100 - 2)
P2 = 4950 * 0,8^2 * 0,2^98

Аналогично, мы можем рассчитать вероятность для трех слов (P3) и четырех слов (P4).

Совет: Для успешного решения задач по вероятности вам необходимо быть хорошо знакомыми с биномиальным распределением и его формулой. Также важно понимать, как применять сочетания и степени в этих расчетах.

Задание для закрепления: При изучении статистики школьник прочитал 30 страниц учебника. Вероятность обнаружить ошибку на одной странице составляет 0,03. Какова вероятность, что он найдет ровно одну ошибку на всех прочитанных страницах? (предположим, что страницы независимы друг от друга)