Каковы размеры двух капиталов, если их сумма составляет 4000000 динаров? Первый капитал был инвестирован

Суть вопроса: Решение системы уравнений с двумя неизвестными

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать систему уравнений с двумя неизвестными. Пусть x будет размером первого капитала, а y - размером второго капитала. Мы знаем, что сумма двух капиталов составляет 4000000 динаров, поэтому у нас есть первое уравнение: x + y = 4000000.

Также мы знаем, что годовой доход от первого капитала составляет 4% от его размера, а от второго капитала - 6% от его размера. Общий годовой доход от обоих капиталов составляет 180000 динаров. Запишем это второе уравнение: 0.04x + 0.06y = 180000.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y = 4000000
- 0.04x + 0.06y = 180000

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Но в данном случае давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей во втором уравнении:

- 100(x + y) = 100(4000000) => 100x + 100y = 400000000
- 4x + 6y = 180000

Теперь, вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную y:

(100x + 100y) - (4x + 6y) = 400000000 - 180000
96x + 94y = 399820000

Теперь у нас есть новое уравнение, содержащее одну переменную x. Решим его:

96x + 94y = 399820000
94y = 399820000 - 96x
y = (399820000 - 96x) / 94

Мы найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из начальных уравнений. Пусть мы используем первое уравнение:

x + y = 4000000
x + [(399820000 - 96x) / 94] = 4000000

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

(94x + 399820000 - 96x) / 94 = 4000000
94x - 96x = 4000000 * 94 - 399820000
-2x = 4000000 * 94 - 399820000
-2x = 1080000
x = 1080000 / -2
x = -540000

Таким образом, размер первого капитала составляет -540000 динаров. Теперь, чтобы найти размер второго капитала, мы подставим найденное значение x обратно в одно из начальных уравнений:

x + y = 4000000
-540000 + y = 4000000
y = 4000000 + 540000
y = 4540000

Таким образом, размер второго капитала составляет 4540000 динаров.

Пример: Найдите размеры двух капиталов, если их сумма составляет 4000000 динаров, а годовой доход от первого капитала составляет 4% от его размера, а от второго капитала - 6% от его размера. Общий годовой доход от обоих капиталов составляет 180000 динаров.

Совет: В задачах на системы уравнений с двумя неизвестными всегда старайтесь создать одну систему уравнений, используя известные данные и неизвестные значения, и затем решите систему, чтобы найти значения неизвестных. Если вы затрудняетесь с формулировкой уравнений, подумайте о том, что означает каждое уравнение и как оно связано с задачей в целом.

Практика: Какие будут размеры двух капиталов, если их сумма составляет 8000000 динаров, а годовой доход от первого капитала составляет 3% от его размера, а от второго капитала - 5% от его размера. Общий годовой доход от обоих капиталов составляет 250000 динаров. Определите размер каждого капитала.