Каково значение ценности блага для индивида v i при оптимальном количестве производства группового блага, если функция

Предмет вопроса: Оптимальное производство группового блага

Объяснение:

Чтобы найти значение ценности блага для индивида \(v_i\) при оптимальном количестве производства группового блага, нужно учесть функцию полезности группового блага \(v_g\), функцию издержек \(с\) и значение \(v_g\) при оптимуме.

Функция полезности группового блага \(v_g\) задается формулой \(100t^2 - 50\), где \(t\) - количество произведенного группового блага.

Функция издержек \(с\) задается формулой \(10t^2 + 25\).

Значение \(v_g\) при оптимуме составляет 850.

При оптимальном количестве производства группового блага издержки \(\с\) и полезность группового блага \(v_g\) равны друг другу. Таким образом, мы можем приравнять две функции:

\[100t^2 - 50 = 10t^2 + 25\]

Далее решаем полученное уравнение:

\[90t^2 = 75\]

\[t^2 = \frac{75}{90}\]

\[t^2 = \frac{5}{6}\]

\[t \approx 0.91287\]

Таким образом, оптимальное количество производства группового блага составляет примерно 0.91287.

Чтобы найти значение ценности блага для индивида при этом оптимальном количестве, мы можем подставить найденное значение \(t\) в функцию полезности блага для индивида:

\[v_i = 100 \cdot (0.91287)^2 - 50\]
\[v_i \approx 33.44246\]

Итак, при оптимальном количестве производства группового блага значение ценности блага для индивида составляет примерно 33.44246.

Совет:

Для лучшего понимания и решения данной задачи, рекомендуется ознакомиться с понятием функции полезности и функции издержек, а также с методами решения уравнений.

Дополнительное задание:

Найдите оптимальное количество производства группового блага, если функция полезности \(v_g\) задана формулой \(80t^2 - 40\) и функция издержек \(с\) задана формулой \(6t^2 + 15\), а значение \(v_g\) при оптимуме составляет 720. Найдите также значение ценности блага для индивида при этом оптимальном количестве.