Какова зависимость себестоимости одного изделия (Y, р.) от объема выпуска продукции (X, тыс. шт.) группы предприятий

Содержание вопроса: Зависимость себестоимости продукции от объема выпуска

Инструкция: Для определения зависимости себестоимости (Y) одного изделия от объема выпуска (X) продукции, мы можем использовать метод наименьших квадратов, чтобы найти уравнение линейной регрессии. Это поможет нам выразить себестоимость в зависимости от объема выпуска.

Для начала, нам нужно составить таблицу, чтобы обозначить наши данные:

| X (объем выпуска) | Y (себестоимость) |
|-------------------|------------------|
| 2 | 1.9 |
| 3 | 1.7 |
| 4 | 5 |
| 6 | 1.8 |
| 1 | 1.6 |
| 1 | 1.4 |

Затем, мы можем использовать формулы для нахождения линейного уравнения регрессии:

1. Найдем средние значения X и Y:

Среднее X = (2+3+4+6+1+1) / 6 = 17 / 6 = 2.83

Среднее Y = (1.9+1.7+5+1.8+1.6+1.4) / 6 ≈ 12.4 / 6 ≈ 2.067

2. Вычислим коэффициенты регрессии:

b1 = ∑((X - Среднее X) * (Y - Среднее Y)) / ∑((X - Среднее X)^2)

b0 = Среднее Y - b1 * Среднее X

3. Подставим значения в формулы:

∑((X - 2.83) * (Y - 2.067)) = (2 - 2.83)(1.9 - 2.067) + (3 - 2.83)(1.7 - 2.067) + (4 - 2.83)(5 - 2.067) + (6 - 2.83)(1.8 - 2.067) + (1 - 2.83)(1.6 - 2.067) + (1 - 2.83)(1.4 - 2.067)
≈ -2.4983

∑((X - 2.83)^2) = (2 - 2.83)^2 + (3 - 2.83)^2 + (4 - 2.83)^2 + (6 - 2.83)^2 + (1 - 2.83)^2 + (1 - 2.83)^2
≈ 13.53

b1 = -2.4983 / 13.53 ≈ -0.1847

b0 = 2.067 - (-0.1847 * 2.83) ≈ 2.618

Таким образом, у нас есть уравнение линейной регрессии:

Y ≈ 2.618 - 0.1847X

Дополнительный материал:

Если мы хотим узнать предполагаемую себестоимость (Y) продукции при объеме выпуска (X) равном 5 тыс. шт., мы можем подставить это значение в уравнение:

Y ≈ 2.618 - 0.1847 * 5 ≈ 1.9305

Таким образом, предполагаемая себестоимость одного изделия составит примерно 1.93 рубля при объеме выпуска 5 тыс. шт.

Совет: Чтобы лучше понять зависимость себестоимости от объема выпуска, можно построить график, используя уравнение линейной регрессии. Это позволит визуально представить, как меняется себестоимость при разных объемах выпуска.

Проверочное упражнение: Найдите предполагаемую себестоимость продукции при объеме выпуска 3 тыс. шт. и сравните ее с фактической себестоимостью из данной таблицы.