Какова максимальная выручка для монополиста при цене равной 4 и объеме продаж равном 120, если известно

Суть вопроса: Максимальная выручка монополиста

Описание: Максимальная выручка монополиста достигается в точке, где производная функции выручки по объему продаж равна нулю. Для решения данной задачи, мы должны знать функцию спроса, которая является линейной. Предположим, что функция спроса имеет вид Q = a - bP, где Q - объем продаж, P - цена, а a и b - константы.

Мы знаем, что при цене равной 8 объем продаж равен 0, а при цене 4 объем продаж равен 120. Мы можем использовать эти две точки для нахождения констант a и b.
Когда P = 8, Q = 0:
0 = a - 8b ---- (1)

Когда P = 4, Q = 120:
120 = a - 4b ---- (2)

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения констант a и b.

Используя формулу для функции выручки R = P * Q, мы можем найти значение выручки при цене 4 (которую нам нужно найти) и объеме продаж 120, используя найденные значения констант a и b.

Пример:
Мы решаем систему уравнений:
0 = a - 8b
120 = a - 4b

Путем решения этой системы уравнений, мы находим значения констант a = 960 и b = 120.

Теперь мы можем найти выручку R при цене 4 и объеме продаж 120, используя формулу R = P * Q:
R = 4 * 120 = 480.

Таким образом, максимальная выручка монополиста составляет 480.

Совет: Чтобы лучше понять задачи о монополии и максимальной выручке, полезно знать основные принципы функций спроса и функций выручки. Практика решения подобных задач поможет вам лучше разобраться в материале. Также полезно ознакомиться с концепцией монополистического рынка и его основными характеристиками.

Упражнение: Предположим, что функция спроса имеет вид Q = 200 - 2P. Какова будет максимальная выручка монополиста, если максимальная цена равна 50? Какие будут объем продаж и цена в этой точке?