Какова должна быть величина изменения издержек для обеспечения производства коллективного блага в оптимальном объеме

Тема: Изменение издержек при обеспечении производства коллективного блага в оптимальном объеме группового блага

Объяснение: Чтобы определить, какова должна быть величина изменения издержек при обеспечении производства коллективного блага в оптимальном объеме группового блага, мы должны рассмотреть функцию выгоды группы (vg) и долю общей выгоды для индивида (dv). В данной задаче функция выгоды группы определена как vg = 12,5t^2 + 100, где t - объем производства коллективного блага.

Для определения оптимального объема группового блага мы должны найти значения t, при которых функция выгоды группы будет максимальной. Для этого необходимо найти производную функции выгоды группы по t и приравнять ее к нулю:

dv/dt = 25t

Полученное уравнение показывает, что изменение издержек при обеспечении производства коллективного блага в оптимальном объеме группового блага будет равно 25t, где t - оптимальный объем производства.

Теперь рассмотрим долю общей выгоды для индивида (dv), которая в данной задаче равна 0,2. Мы можем использовать эту информацию для определения оптимального объема производства коллективного блага (t):

dv = vg / t

0,2 = (12,5t^2 + 100) / t

0,2t = 12,5t^2 + 100

12,5t^2 - 0,2t + 100 = 0

Вычислив корни этого квадратного уравнения, мы найдем значения t, которые соответствуют оптимальному объему производства коллективного блага. После нахождения оптимального объема производства, мы можем вычислить изменение издержек, умножив оптимальный объем на 25.

Пример использования: Найдите величину изменения издержек для обеспечения производства коллективного блага в оптимальном объеме группового блага, если доля общей выгоды для индивида равна 0,2, а функция выгоды группы определена как vg = 12,5t^2 + 100.

Совет: Для понимания этой темы рекомендуется изучить базовые понятия экономики, включая совокупную выгоду и долю выгоды для индивида. Также полезно освоить методы нахождения оптимальных значений функций, включая нахождение производной функции и решение квадратных уравнений.

Упражнение: Если функция выгоды группы определена как vg = 10t^2 + 80, а доля общей выгоды для индивида равна 0,3, найдите величину изменения издержек для обеспечения производства коллективного блага в оптимальном объеме группового блага.