Каков оптимальный набор потребителя, если функция полезности имеет вид U (X,Y) = X1/3 Y2/3, еженедельный доход

Тема урока: Теория потребительского выбора

Инструкция:
Для решения этой задачи мы будем использовать концепции теории потребительского выбора. Функция полезности U(X, Y) = X^(1/3) * Y^(2/3) представляет собой функцию Кобба-Дугласа. Нам задан еженедельный доход (3240 рублей) и цены на товары X (40 рублей) и Y (270 рублей).

Для определения оптимального набора потребления мы должны найти точку, где предельная полезность блага Х (MUx) равна предельной полезности блага Y (MUy) с учетом цен (P) товаров X и Y:

MUx/Px = MUy/Py

Для вычисления предельной полезности используем частные производные функции полезности:

MUx = (∂U/∂X) = 1/3 * X^(-2/3) * Y^(2/3)
MUy = (∂U/∂Y) = 2/3 * X^(1/3) * Y^(-1/3)

Подставив значения цен и продифференцированные функции полезности, мы можем рассчитать предельные полезности благ X и Y.

Предельная норма замены (MRS) представляет собой соотношение между предельными полезностями двух товаров и определяется как:

MRS = MUx/MUy

Доп. материал:
Предельная полезность блага Х = 1/3 * (Найденная тобой переменная для Х) * (Найденная тобой переменная для Y).
Предельная полезность блага Y = 2/3 * (Найденная тобой переменная для Х) * (Найденная тобой переменная для Y).
Предельная норма замены (МРС) = Предельная полезность блага Х / Предельная полезность блага Y.

Совет:
Для лучшего понимания теории потребительского выбора, рекомендуется изучить методы нахождения предельной полезности и предельной нормы замены. Также помните, что оптимальный набор потребления может изменяться в зависимости от дохода и цен товаров.

Задание:
Посмотрите, есть ли другие способы потребления Х и Y, которые могут дать ту же самую полезность, с учетом ограничений на доход и цены. Найдите новый оптимальный набор потребления и рассчитайте предельную норму замены для него.