Какое значение цены у фирмы-монополиста в точке безубыточности, если спрос на их продукцию представлен уравнением

Содержание: Цена безубыточности для фирмы-монополиста

Пояснение: Чтобы найти точку безубыточности для фирмы-монополиста, нужно найти такую цену, при которой выручка равна издержкам.

Выручка определяется как произведение цены продажи на количество продукции (Qd * P), а издержки на производство определяются функцией средних издержек (AC(Q)).

Первым шагом найдем количество продукции при точке безубыточности, приравняв выручку и издержки:
Qd * P = AC(Q) * Q.

Подставим выражения для спроса и функции средних издержек:
(230 - P) * P = (8Q + 50) * Q.

Разрешим данное уравнение относительно P, чтобы найти значение цены при безубыточности.

Решение:
230P - P^2 = 8Q^2 + 50Q.

Поскольку дано уравнение безубыточности, мы знаем, что прибыль равна нулю. Это значит, что 230P - P^2 = 8Q^2 + 50Q можно упростить до P^2 - 230P + 8Q^2 + 50Q = 0.

Мы знаем, что Qd = 230 - P, поэтому заменим P в уравнении на 230 - Qd. Получим уравнение: (230 - Qd)^2 - 230(230 - Qd) + 8Q^2 + 50Q = 0.

Вычислим это уравнение, чтобы найти значение Qd и затем найдем цену P, подставив найденное Qd в уравнение для спроса.

Например: Предположим, что найденное значение Qd равно 150. Тогда, подставляем Qd = 150 в уравнение для спроса: P = 230 - 150 = 80. Таким образом, значение цены безубыточности для фирмы-монополиста составляет 80.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить функции спроса и предложения, а также методы нахождения точки безубыточности для фирмы. Также полезно практиковаться в решении подобных задач.

Практика: Предположим, функция AC(Q) изменяется и становится AC(Q) = 10Q + 70. Найдите новое значение цены P в точке безубыточности для фирмы-монополиста.