Какое число является максимальной выручкой для фирмы-монополиста с учетом спроса, описанного функцией Qd=230 – P (где

Тема урока: Максимальная выручка для фирмы-монополиста

Объяснение: Для определения максимальной выручки фирмы-монополиста необходимо учесть функцию спроса и функцию средних издержек. Выручка определяется как произведение цены на количество проданных товаров: R = P * Qd, где R - выручка, P - цена, Qd - количество спроса.

Функция спроса дана в задаче: Qd = 230 - P.

Функция средних издержек задана как: AC(Q) = 8Q + 50.

Максимальная выручка достигается там, где производная функции выручки по цене равна нулю. Подставляя функцию спроса в выражение для выручки (R = P * Qd) и дифференцируя по P, мы получим выражение для производной: dR/dP = Qd - P * dQd/dP.

Дифференцируя функцию спроса (Qd = 230 - P) по P, мы получаем: dQd/dP = -1.

Подставляя это значение в выражение для производной выручки, получаем: dR/dP = 230 - P - P * (-1) = 230.

Для максимальной выручки значение производной должно быть равно нулю. Таким образом, имеем: 230 - P = 0. Решая это уравнение, находим: P = 230.

Таким образом, максимальная выручка для фирмы-монополиста достигается, когда цена равна 230 рублям за штуку.

Пример: Фирма-монополист реализует товар по функции спроса Qd = 230 - P и имеет функцию средних издержек AC(Q) = 8Q + 50. Какое число является максимальной выручкой для данной фирмы?

Совет: Для решения задачи на определение максимальной выручки фирмы-монополиста рекомендуется использовать знания о производных. Также полезно знать, что максимум функции достигается в той точке, где её производная равна нулю.

Задание: Допустим, функция спроса Qd = 200 - P, а функция средних издержек AC(Q) = 6Q + 30. Какое число будет максимальной выручкой для данной фирмы?