Какая комбинация капитала и труда является оптимальной, и какой будет объем выпуска, если производственная функция

Тема вопроса: Производственная функция и оптимальная комбинация капитала и труда

Описание:
Производственная функция позволяет нам определить, как объем производства зависит от количества использованного капитала (K) и труда (L). В данной задаче, производственная функция представлена уравнением Q = 1000√KL, где Q - объем выпуска, K - количество капитала, L - количество труда.

Для определения оптимальной комбинации капитала и труда, необходимо минимизировать общие издержки производства. В данном случае, издержки будут состоять из стоимости капитала и стоимости оплаты труда.

Стоимость капитала в задаче составляет 800 долларов, а ставка заработной платы равна 400 долларам. Общие издержки составляют 12 800 долларов.

Чтобы найти оптимальную комбинацию капитала и труда, мы можем воспользоваться условием минимизации издержек, которое гласит, что предельные издержки капитала (MPK) должны быть равны предельным издержкам труда (MPL): MPK = MPL.

Производная производственной функции по капиталу (dQ/dK) дает предельные издержки капитала (MPK), а производная по труду (dQ/dL) дает предельные издержки труда (MPL).

В данном случае, производственная функция Q=1000√KL преобразуется к уравнению √KL = Q/1000. Подставляя значения Q и решая это уравнение, найдем оптимальные значения для K и L.

Также, для определения объема выпуска, можно подставить найденные значения K и L в производственную функцию Q = 1000√KL.

Например:
Для определения оптимальной комбинации капитала и труда и объема выпуска в данной задаче, нужно следовать указанным шагам:

1. Решите уравнение √KL = Q/1000 для определения оптимальных значений K и L.
2. Подставьте найденные значения K и L в производственную функцию Q = 1000√KL для определения объема выпуска.

Совет:
- При решении уравнения √KL = Q/1000, можете возвести обе части уравнения в квадрат для упрощения решения.

Задача для проверки:
Определите оптимальную комбинацию капитала и труда, а также объем выпуска для производственной функции Q = 900√KL, стоимость капитала равна 600 долларам, а ставка заработной платы составляет 500 долларов. Общие издержки производства равны 15 600 долларам.