Какая будет сумма сбережений у Ирины Степановны, если она начнет откладывать ежегодную премию в декабре 2018 года

Предмет вопроса: Сбережения и пенсионные выплаты

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета будущей стоимости с учетом процентной ставки и капитализации процентов. Формула для расчета будущей стоимости (FV) с капитализацией процентов выглядит следующим образом:

FV = PV * (1 + r/n)^(nt)

Где:
PV - начальный вклад (ежегодная премия)
r - годовая процентная ставка (5% или 0.05 в десятичной форме)
n - количество периодов капитализации в год (в данном случае ежегодная капитализация)
t - количество лет

В нашем случае, начальный вклад (ежегодная премия) равен премии в декабре 2018 года. Количество периодов капитализации (n) - 1 раз в год. Количество лет (t) - 10 лет.

Подставляя значения в формулу, получаем:

FV = PV * (1 + r/n)^(nt)
FV = премия_2018 * (1 + 0.05/1)^(1*10)

Подсчитав данное выражение, мы получим будущую стоимость сбережений у Ирины Степановны через 10 лет.

Чтобы определить ежемесячную дополнительную выплату к пенсии, нам необходимо узнать, сколько денег Ирина Степановна сможет получать ежемесячно с накопленных средств. Для этого мы можем использовать формулу для расчета постоянной выплаты (PMT) с учетом годовой процентной ставки:

PMT = FV * r * (1 + r)^t / ((1 + r)^t - 1)

Где:
FV - будущая стоимость (сумма сбережений)
r - годовая процентная ставка
t - количество периодов (в данном случае количество месяцев до пенсии)

Подставляя значения в формулу, получаем:

PMT = FV * r * (1 + r)^t / ((1 + r)^t - 1)
PMT = сумма_сбережений * 0.05 * (1 + 0.05)^t / ((1 + 0.05)^t - 1)

Подсчитав данное выражение, мы получим ежемесячную дополнительную выплату к пенсии, которую Ирина Степановна будет получать.

Например:
Предположим, что премия Ирины Степановны в декабре 2018 года составляет 100 000 рублей. Мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Найдем сумму сбережений через 10 лет:
FV = 100 000 * (1 + 0.05/1)^(1*10)
FV = 100 000 * (1 + 0.05)^10
FV ≈ 162 889.46 рублей

Теперь найдем ежемесячную дополнительную выплату к пенсии:
PMT = 162,889.46 * 0.05 * (1 + 0.05)^120 / ((1 + 0.05)^120 - 1)
PMT ≈ 1,511.74 рублей

Ирина Степановна сможет получать ежемесячно примерно 1,511.74 рубля в дополнение к своей пенсии.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу и связанные с ней формулы, рекомендуется изучить каждый шаг подробно и провести ручные вычисления, чтобы убедиться, что понимаете, как работает формула и какие значения подставлять в нее. Если возникнут сложности с вычислениями или формулами, всегда есть возможность обратиться за помощью к учителю или родителям.

Дополнительное упражнение: Предположим, что Ирина Степановна решила откладывать в два раза больше каждый год на протяжении 10 лет. Сколько сбережений она накопит и какая будет новая ежемесячная дополнительная выплата к пенсии при ставке 5% годовых и ежегодной капитализации процентов?