Как записать аналитически и, при возможности, изобразить на графике следующие функции на основе данного уравнения общих

Предмет вопроса: Анализ функций издержек

Пояснение: Для записи и изображения данных функций на основе уравнения общих издержек (TC=1/3q^3-2q^2+5q+3), нам понадобится провести несколько шагов.

1. Функция постоянных издержек (TFC): Постоянные издержки (TFC) представляют собой издержки, которые не меняются в зависимости от объема продукции. В данном случае, постоянные издержки можно найти, когда q равно нулю. Подставляя q=0 в уравнение TC=1/3q^3-2q^2+5q+3, получаем TFC=3.

2. Функция переменных издержек (TVC): Переменные издержки (TVC) – это издержки, которые меняются пропорционально объему продукции. Они могут быть найдены путем вычитания функции постоянных издержек (TFC) из функции общих издержек (TC). В данном случае, TVC можно найти, вычитая TFC=3 из уравнения TC=1/3q^3-2q^2+5q+3: TVC=1/3q^3-2q^2+5q.

3. Функция средних постоянных издержек (AFC): Средние постоянные издержки (AFC) определяются путем деления функции постоянных издержек (TFC) на объем продукции (q). AFC = TFC/q. В данном случае, AFC=3/q.

4. Функция средних переменных издержек (AVC): Средние переменные издержки (AVC) могут быть определены путем деления функции переменных издержек (TVC) на объем продукции (q). AVC = TVC/q. В данном случае, AVC=(1/3q^3-2q^2+5q)/q.

5. Функция средних общих издержек (ATC): Средние общие издержки (ATC) рассчитываются путем деления функции общих издержек (TC) на объем продукции (q). ATC = TC/q. В данном случае, ATC=(1/3q^3-2q^2+5q+3)/q.

6. Функция предельных издержек (MC): Предельные издержки (MC) определяются производной функции общих издержек (TC) по объему продукции (q). MC=dTC/dq. В данном случае, MC=(d/dq)(1/3q^3-2q^2+5q+3).

Чтобы изобразить графики функций, можно использовать программу для построения графиков, такую как Desmos или Excel.

Например: Найдите функцию предельных издержек (MC), когда q = 10.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эти функции, рекомендуется провести дополнительные вычисления и построить графики функций на основе различных значений q.

Задание: Найдите функцию постоянных издержек (TFC), функцию переменных издержек (TVC), функцию средних постоянных издержек (AFC), функцию средних переменных издержек (AVC), функцию средних общих издержек (ATC) и функцию предельных издержек (MC) для данного уравнения общих издержек: TC = 2q^3 - 5q^2 + 4q + 7.