Дуополия: pd = 50 – 3q, mc = константа = 5.: а) Определите функции реакции каждой фирмы. б) Определите объем выпуска

Дуополия

Объяснение:
Дуополия - это рынок, на котором действуют только две фирмы. Для решения данной задачи, вам предлагается определить функции реакции каждой фирмы, объем выпуска и рыночную цену.

а) Функции реакции каждой фирмы можно найти, используя уравнение спроса и уравнение предложения. Для этого необходимо совместить уравнение спроса и уравнение предложения.

Уравнение спроса: pd = 50 - 3q
Уравнение предложения: mc = 5

Для нахождения функции реакции первой фирмы, решим уравнение спроса относительно q:
50 - 3q = q
50 = 4q
q = 12.5

Теперь подставим этот объем в функцию реакции первой фирмы:
p1 = 50 - 3q
p1 = 50 - 3 * 12.5
p1 = 50 - 37.5
p1 = 12.5

Функция реакции первой фирмы: p1 = 12.5

Аналогично, для второй фирмы:
p2 = 50 - 3q
p2 = 50 - 3 * 12.5
p2 = 50 - 37.5
p2 = 12.5

Функция реакции второй фирмы: p2 = 12.5

б) При конкуренции в рамках модели Курно, чтобы определить объем выпуска каждой фирмы и рыночную цену, нужно решить задачу оптимизации фирм.

Для определения объема выпуска каждой фирмы, нужно найти условия максимизации прибыли. Это достигается приравнивании предельного дохода (MR) к предельным затратам (MC).

Уравнение MR:
MR = 50 - 6q

Уравнение MC:
MC = 5

Приравниваем MR и MC:
50 - 6q = 5
45 = 6q
q = 7.5

Теперь подставим это значение в функцию реакции каждой фирмы:
p1 = 50 - 3q
p1 = 50 - 3 * 7.5
p1 = 50 - 22.5
p1 = 27.5

p2 = 50 - 3q
p2 = 50 - 3 * 7.5
p2 = 50 - 22.5
p2 = 27.5

Рыночная цена: p = p1 + p2 = 27.5 + 27.5 = 55

Объем выпуска каждой фирмы: q1 = q2 = 7.5

Рыночная цена: p = 55

в) Если фирмам удалось достичь сговора, значит они согласовали свои действия и установили цену и объем выпуска. В этом случае определение объема выпуска и рыночной цены сводится к определению условий максимизации прибыли при согласованных действиях.

Для определения объема выпуска каждой фирмы, нужно найти условия максимизации прибыли. Это достигается приравнивании предельного дохода (MR) к предельным затратам (MC).

Уравнение MR:
MR = 50 - 6q

Уравнение MC:
MC = 5

Приравниваем MR и MC:
50 - 6q = 5
45 = 6q
q = 7.5

Теперь подставим это значение в функцию реакции каждой фирмы:
p1 = 50 - 3q
p1 = 50 - 3 * 7.5
p1 = 50 - 22.5
p1 = 27.5

p2 = 50 - 3q
p2 = 50 - 3 * 7.5
p2 = 50 - 22.5
p2 = 27.5

Рыночная цена: p = p1 + p2 = 27.5 + 27.5 = 55

Объем выпуска каждой фирмы: q1 = q2 = 7.5

Рыночная цена: p = 55

Совет:
Для успешного решения данной задачи по дуополии, рекомендуется усвоить основные понятия и формулы, связанные с монополией, конкуренцией и дуополией. Понимание процесса взаимодействия фирм на рынке и их реакции на изменения цены и объема производства поможет лучше объяснить законы рыночной экономики.

Практика:
Рассмотрим другую функцию реакции для первой фирмы: pd = 40 - 4q. Определите функцию реакции для второй фирмы и найдите объем выпуска и рыночную цену при конкуренции в рамках модели Курно.