Оптимальный уровень активности и бюджетное планирование для бюро
4. Let s consider two small bureaus A and B with the same cost functions (TCi = a,b) but different benefit functions
4. Let"s consider two small bureaus A and B with the same cost functions (TCi = a,b) but different benefit functions (Bi, i = a,b): Bureau A: BA = 100q - 0.5q^2, 0 TCA = 40q + 0.25q^2, 0 B: BB = 200q - 0.5q^2, 0 TCB = 40q + 0.25q^2, 0. We need to: - Determine for each bureau: a) the Pareto-optimal level of activity; b) the budget level that each bureau will aim for; c) the size of the surplus; - Draw conclusions.
04.12.2024 02:34
Написать свой ответ:
Пояснение:
Данная задача имеет дело с оптимальным уровнем активности и бюджетным планированием для двух бюро A и B с одинаковыми функциями затрат, но разными функциями выгоды.
a) Чтобы определить оптимальный уровень активности для каждого бюро, нам необходимо найти точку, где предельные затраты (MC) равны предельной выгоде (MB). Для этого дифференцируем функцию выгоды по количеству (q) и устанавливаем его равным функции затрат: d(Bi)/dq = d(TCi)/dq.
b) Бюджетный уровень, к которому будет стремиться каждое бюро, будет определяться уровнем активности (q), который максимизирует прибыль (profit = Bi - TCi). Для этого мы найдем точку, где производная прибыли по q равна нулю: d(profit)/dq = 0.
c) Размер излишка (surplus) рассчитывается как разница между выгодой и затратами на оптимальном уровне активности: surplus = Bi - TCi.
Демонстрация:
a) Оптимальный уровень активности для каждого бюро:
- Для бюро A: d(BA)/dq = d(TCA)/dq
- Для бюро B: d(BB)/dq = d(TCB)/dq
b) Бюджетный уровень, к которому будет стремиться каждое бюро:
- Для бюро A: Найдите q, при котором d(profit)/dq = 0 в выражении profit = BA - TCA
- Для бюро B: Найдите q, при котором d(profit)/dq = 0 в выражении profit = BB - TCB
c) Размер излишка:
- Для бюро A: surplus = BA - TCA
- Для бюро B: surplus = BB - TCB
Совет:
Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с определениями предельных затрат и предельной выгоды. Изучите принципы оптимального уровня производства для бюджетного планирования. Прорешайте несколько примеров, чтобы закрепить полученные знания.
Задание для закрепления:
Предположим, что у бюро A стоимость функции a = 10 и бюро B стоимость функции b = 15. Найдите:
a) Оптимальный уровень активности для каждого бюро.
b) Бюджетный уровень, к которому будет стремиться каждое бюро.
c) Размер излишка для каждого бюро.
При условии, что функции выгод для бюро A и B такие:
BA = 150q - 0.75q^2, TCA = 30q + 0.3q^2
BB = 250q - 0.5q^2, TCB = 20q + 0.4q^2.