2. Исходя из долгосрочных наблюдений было выяснено, что 30% посетителей чайной «у Ерофеича» заказывают зеленый чай

Предмет вопроса: Вероятность в задаче с чаем

Описание:

Чтобы решить эту задачу на вероятности, нам необходимо использовать информацию о процентах заказов различных видов чая. Задачу можно разбить на три части и рассмотреть каждую отдельно.

а) Для решения первой части задачи, нам нужно найти вероятность того, что все три посетителя заказывают зеленый чай. Вероятность заказа зеленого чая для одного посетителя составляет 30%, так как 30% посетителей выбирают зеленый чай. Так как события независимы (заказ одного посетителя не влияет на заказ другого), мы можем умножить вероятности каждого посетителя вместе:

Вероятность заказа зеленого чая: 30% * 30% * 30% = 0.3 * 0.3 * 0.3 = 0.027

Таким образом, вероятность того, что все три посетителя заказывают зеленый чай равна 0.027 или 2.7%.

б) Для решения второй части задачи, мы должны найти вероятность того, что два посетителя выбирают черный чай, а один выбирает зеленый чай.

Вероятность заказа черного чая для одного посетителя составит 50%, поэтому эту вероятность возьмём в качестве основы.

Вероятность заказа черного чая для первого посетителя: 50%
Вероятность заказа черного чая для второго посетителя: 50%
Вероятность заказа зеленого чая для третьего посетителя: 30%

Так как порядок посетителей не имеет значения, мы должны учесть все возможные комбинации, где два заказчика выбирают черный чай и один выбирает зеленый чай. Всего возможно три комбинации:

1) B B G (черный - черный - зеленый)
2) B G B (черный - зеленый - черный)
3) G B B (зеленый - черный - черный)

Вероятность каждой комбинации:
1) 0.5 * 0.5 * 0.3 = 0.075
2) 0.5 * 0.3 * 0.5 = 0.075
3) 0.3 * 0.5 * 0.5 = 0.075

Суммируя вероятности для всех трех комбинаций, мы получим общую вероятность:

Общая вероятность = 0.075 + 0.075 + 0.075 = 0.225 или 22.5%

Вероятность того, что двое из трех посетителей заказывают черный чай, а один выбирает зеленый чай, равна 0.225 или 22.5%.

в) Для решения третьей части задачи, нам нужно найти вероятность того, что три посетителя заказывают разные виды чая.

Поскольку каждый из трех посетителей может выбрать разный вид чая, мы должны учесть все возможные комбинации, где каждый из трех заказчиков выбирает свой вид чая. Вероятность каждой комбинации будет равна произведению вероятностей каждого заказчика:

Вероятность заказа зеленого чая: 0.3
Вероятность заказа черного чая: 0.5
Вероятность заказа цветочного чая: 1 - (0.3 + 0.5) = 0.2

Таким образом, каждая комбинация будет иметь вероятность:
1) 0.3 * 0.5 * 0.2 = 0.03
2) 0.3 * 0.2 * 0.5 = 0.03
3) 0.5 * 0.3 * 0.2 = 0.03
4) 0.5 * 0.2 * 0.3 = 0.03
5) 0.2 * 0.3 * 0.5 = 0.03
6) 0.2 * 0.5 * 0.3 = 0.03

Суммируя вероятности для всех шести комбинаций, мы получим общую вероятность:

Общая вероятность = 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 = 0.18 или 18%

Вероятность того, что три посетителя заказывают разные виды чая, равна 0.18 или 18%.

Совет:

Чтобы лучше понять задачу, можно визуализировать ее, используя диаграммы Венна или таблицы. Также полезно помнить, что вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Проверочное упражнение:

Если у нас есть 20 посетителей, какова вероятность того, что 5 из них заказывают цветочный чай, а остальные равномерно распределяются между зеленым и черным чаем?