1. Найдите издержки монопольной компании, используя функцию затрат tc = q2 + 6q. Известно, что отраслевой спрос
1. Найдите издержки монопольной компании, используя функцию затрат tc = q2 + 6q. Известно, что отраслевой спрос задается уравнением pd = -2q. Определите:
а) Какова оптимальная цена и объем производства монополиста?
б) Какова будет величина потоварного налога, при которой налоговые поступления будут максимальными?
в) Каким будет цена и объем производства монополиста, учитывая потоварный налог?
Тема урока: Монопольные компании и оптимальные стратегии
Разъяснение:
Монопольная компания является единственным производителем товара на рынке и может устанавливать высокие цены из-за отсутствия конкуренции. Для определения оптимальной цены и объема производства монополиста мы должны рассмотреть функцию затрат (total cost - tc) и функцию спроса (price-demand function - pd).
Для начала определим издержки монопольной компании, используя функцию затрат tc = q^2 + 6q, где q - количество единиц продукта.
Для определения оптимальной цены и объема производства монополиста, мы должны найти точку, в которой монополист получит максимальную прибыль. Прибыль монополиста (profit) вычисляется как разница между выручкой (revenue) и издержками (cost).
Для определения оптимальной цены (p) и объема производства (q), мы должны решить следующее уравнение: MR = MC, где MR - предельный доход (marginal revenue), а MC - предельные затраты (marginal cost).
MR определяется как производная функции спроса по q, умноженная на цену, то есть MR = pd + q * dp/dq, где pd - функция спроса, dp/dq - производная функции спроса по q.
MC определяется как производная функции затрат по q, то есть MC = d(tc)/dq.
Решив уравнение MR = MC, найдем оптимальную цену (p) и объем производства (q).
Чтобы найти величину потоварного налога (т), при которой налоговые поступления наибольшие, мы должны рассмотреть функцию налоговых поступлений (tax revenue function) и найти ее максимум. Функция налоговых поступлений рассчитывается как произведение цены товара (p) на количество товара (q), плюс потоварный налог (т) умноженный на количество товара (q), то есть TR = (p + т) * q.
Найдя производную функции налоговых поступлений и приравняв ее к нулю, мы найдем оптимальную величину потоварного налога (т).
Чтобы определить цену и объем производства монополиста с учетом потоварного налога, мы должны уменьшить цену (p) на величину потоварного налога (т) и решить уравнение MR = MC с новой ценой.
Доп. материал:
а) Чтобы найти оптимальную цену и объем производства монополиста, мы определяем предельный доход (MR) и предельные затраты (MC) с помощью уравнений, описанных выше.
б) Для определения величины потоварного налога, при которой налоговые поступления наибольшие, мы используем функцию налоговых поступлений и находим ее максимум.
в) Чтобы определить цену и объем производства монополиста с учетом потоварного налога, мы модифицируем уравнение MR = MC, уменьшая цену на величину потоварного налога.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию монополий и оптимальных стратегий, рекомендуется изучить такие понятия, как предельный доход (marginal revenue), предельные затраты (marginal cost), прибыль (profit) и функции спроса.
Задание для закрепления: Найдите оптимальную цену и объем производства монополиста с помощью функции затрат tc = q^2 + 6q и функции спроса pd = -2q. Определите также величину потоварного налога, при которой налоговые поступления будут максимальными.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение:
Монопольная компания является единственным производителем товара на рынке и может устанавливать высокие цены из-за отсутствия конкуренции. Для определения оптимальной цены и объема производства монополиста мы должны рассмотреть функцию затрат (total cost - tc) и функцию спроса (price-demand function - pd).
Для начала определим издержки монопольной компании, используя функцию затрат tc = q^2 + 6q, где q - количество единиц продукта.
Для определения оптимальной цены и объема производства монополиста, мы должны найти точку, в которой монополист получит максимальную прибыль. Прибыль монополиста (profit) вычисляется как разница между выручкой (revenue) и издержками (cost).
Для определения оптимальной цены (p) и объема производства (q), мы должны решить следующее уравнение: MR = MC, где MR - предельный доход (marginal revenue), а MC - предельные затраты (marginal cost).
MR определяется как производная функции спроса по q, умноженная на цену, то есть MR = pd + q * dp/dq, где pd - функция спроса, dp/dq - производная функции спроса по q.
MC определяется как производная функции затрат по q, то есть MC = d(tc)/dq.
Решив уравнение MR = MC, найдем оптимальную цену (p) и объем производства (q).
Чтобы найти величину потоварного налога (т), при которой налоговые поступления наибольшие, мы должны рассмотреть функцию налоговых поступлений (tax revenue function) и найти ее максимум. Функция налоговых поступлений рассчитывается как произведение цены товара (p) на количество товара (q), плюс потоварный налог (т) умноженный на количество товара (q), то есть TR = (p + т) * q.
Найдя производную функции налоговых поступлений и приравняв ее к нулю, мы найдем оптимальную величину потоварного налога (т).
Чтобы определить цену и объем производства монополиста с учетом потоварного налога, мы должны уменьшить цену (p) на величину потоварного налога (т) и решить уравнение MR = MC с новой ценой.
Доп. материал:
а) Чтобы найти оптимальную цену и объем производства монополиста, мы определяем предельный доход (MR) и предельные затраты (MC) с помощью уравнений, описанных выше.
б) Для определения величины потоварного налога, при которой налоговые поступления наибольшие, мы используем функцию налоговых поступлений и находим ее максимум.
в) Чтобы определить цену и объем производства монополиста с учетом потоварного налога, мы модифицируем уравнение MR = MC, уменьшая цену на величину потоварного налога.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию монополий и оптимальных стратегий, рекомендуется изучить такие понятия, как предельный доход (marginal revenue), предельные затраты (marginal cost), прибыль (profit) и функции спроса.
Задание для закрепления: Найдите оптимальную цену и объем производства монополиста с помощью функции затрат tc = q^2 + 6q и функции спроса pd = -2q. Определите также величину потоварного налога, при которой налоговые поступления будут максимальными.