1. Найдите издержки монопольной компании, используя функцию затрат tc = q2 + 6q. Известно, что отраслевой спрос

Тема урока: Монопольные компании и оптимальные стратегии

Разъяснение:
Монопольная компания является единственным производителем товара на рынке и может устанавливать высокие цены из-за отсутствия конкуренции. Для определения оптимальной цены и объема производства монополиста мы должны рассмотреть функцию затрат (total cost - tc) и функцию спроса (price-demand function - pd).

Для начала определим издержки монопольной компании, используя функцию затрат tc = q^2 + 6q, где q - количество единиц продукта.

Для определения оптимальной цены и объема производства монополиста, мы должны найти точку, в которой монополист получит максимальную прибыль. Прибыль монополиста (profit) вычисляется как разница между выручкой (revenue) и издержками (cost).

Для определения оптимальной цены (p) и объема производства (q), мы должны решить следующее уравнение: MR = MC, где MR - предельный доход (marginal revenue), а MC - предельные затраты (marginal cost).

MR определяется как производная функции спроса по q, умноженная на цену, то есть MR = pd + q * dp/dq, где pd - функция спроса, dp/dq - производная функции спроса по q.

MC определяется как производная функции затрат по q, то есть MC = d(tc)/dq.

Решив уравнение MR = MC, найдем оптимальную цену (p) и объем производства (q).

Чтобы найти величину потоварного налога (т), при которой налоговые поступления наибольшие, мы должны рассмотреть функцию налоговых поступлений (tax revenue function) и найти ее максимум. Функция налоговых поступлений рассчитывается как произведение цены товара (p) на количество товара (q), плюс потоварный налог (т) умноженный на количество товара (q), то есть TR = (p + т) * q.

Найдя производную функции налоговых поступлений и приравняв ее к нулю, мы найдем оптимальную величину потоварного налога (т).

Чтобы определить цену и объем производства монополиста с учетом потоварного налога, мы должны уменьшить цену (p) на величину потоварного налога (т) и решить уравнение MR = MC с новой ценой.

Доп. материал:
а) Чтобы найти оптимальную цену и объем производства монополиста, мы определяем предельный доход (MR) и предельные затраты (MC) с помощью уравнений, описанных выше.
б) Для определения величины потоварного налога, при которой налоговые поступления наибольшие, мы используем функцию налоговых поступлений и находим ее максимум.
в) Чтобы определить цену и объем производства монополиста с учетом потоварного налога, мы модифицируем уравнение MR = MC, уменьшая цену на величину потоварного налога.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию монополий и оптимальных стратегий, рекомендуется изучить такие понятия, как предельный доход (marginal revenue), предельные затраты (marginal cost), прибыль (profit) и функции спроса.

Задание для закрепления: Найдите оптимальную цену и объем производства монополиста с помощью функции затрат tc = q^2 + 6q и функции спроса pd = -2q. Определите также величину потоварного налога, при которой налоговые поступления будут максимальными.