1) Какую сумму получит вкладчик после 5 лет, если проценты капитализируются ежегодно? 2) Какая будет общая сумма

Вклад в банк с ежегодной капитализацией процентов

Описание: Когда вкладчик делает вклад в банк, он получает доход в виде процентов на свой вклад. Если проценты капитализируются ежегодно, то это означает, что проценты начисляются на сумму вклада каждый год. В конце каждого года проценты добавляются к исходной сумме вклада, что позволяет зарабатывать проценты не только на начальную сумму, но и на уже накопленные проценты.

Дополнительный материал: Предположим, что вкладчик положил на счет в банк 1000 рублей под 5% годовых с ежегодной капитализацией процентов. Чтобы найти итоговую сумму в конце 5 лет, мы можем использовать формулу для сложного процента:
\[A = P \times (1 + r/n) ^ (n \times t)\]
где A - итоговая сумма, P - начальная сумма вклада, r - годовая процентная ставка (в десятичных долях), n - количество раз, когда проценты начисляются в год, t - количество лет.

В нашем примере:
P = 1000 (рубли)
r = 0.05 (5% годовых, в десятичных долях)
n = 1 (ежегодная капитализация)
t = 5 (лет)

Подставляя значения в формулу, получаем:
A = 1000 * (1 + 0.05/1) ^ (1 * 5) = 1000 * (1 + 0.05) ^ 5 = 1000 * (1.05) ^ 5 ≈ 1283.68 (рубли)

Совет: Чтобы лучше понять концепцию капитализации процентов, можно представить ее в виде "снежного кома". С каждым годом вкладчик получает больше процентов, и его вклад растет со временем все быстрее и быстрее.

Упражнение: Если вкладчик положил в банк 2000 рублей под 3.5% годовых с ежегодной капитализацией процентов на 8 лет, какая будет общая сумма вклада в конце этого периода?

Компоненты и обоснование ответа:
1) Первоначальная сумма (вклад) - это начальный капитал, который вкладчик вносит на счет. Пусть начальная сумма равна Х.
2) Процентная ставка - это годовой процент, который банк начисляет на вклад. Пусть процентная ставка равна У%.
3) Срок вклада - это период времени, на который вкладчик размещает свои средства. Пусть срок вклада равен 5 годам.

Шаги решения:
1) Расчет суммы с учетом капитализации процентов ежегодно:
- Первоначальная сумма, умноженная на (1 + (У/100)), дает сумму через 1 год.
- Полученная сумма на следующий год снова умножается на (1 + (У/100)), чтобы получить сумму через 2 года.
- Это продолжается до конца срока вклада в течение 5 лет.

Демонстрация:
Начальная сумма (Х) = 10 000 рублей
Процентная ставка (У) = 5%
Срок вклада = 5 лет

Решение:
Год 1: 10 000 * (1 + (5/100)) = 10 500 рублей
Год 2: 10 500 * (1 + (5/100)) = 11 025 рублей
Год 3: 11 025 * (1 + (5/100)) = 11 576.25 рублей
Год 4: 11 576.25 * (1 + (5/100)) = 12 155.06 рублей
Год 5: 12 155.06 * (1 + (5/100)) = 12 762.81 рублей

Вкладчик получит 12 762.81 рублей после 5 лет при ежегодной капитализации процентов.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс капитализации процентов, полезно использовать таблицу или специальную программу, которая может автоматически рассчитывать результаты. Также рекомендуется выполнять пошаговые расчеты для каждого года, чтобы уяснить, как сумма увеличивается с течением времени.

Упражнение:
Если начальная сумма вклада равна 15 000 рублей, процентная ставка составляет 4% и срок вклада - 3 года, какая сумма будет получена вкладчиком после окончания срока вклада при ежегодной капитализации процентов?