Запишите информацию и решение в своей записной книжке! 5. Сколько раз Солнце тяжелее Земли, исходя из движения Луны

Содержание: Масса и отношение между планетами

Инструкция:
Для решения этих задач нам понадобятся формулы, связанные с законами движения небесных тел.

1) Сколько раз Солнце тяжелее Земли, исходя из движения Луны вокруг Земли:

Согласно третьему закону Кеплера, квадрат периодов обращения планет пропорционален кубу больших полуосей их орбит. Получим формулу:

(T_Земли^2) / (T_Луны^2) = (R_Земли^3) / (R_Луны^3)

Так как период обращения Луны вокруг Земли примерно 27.3 суток, а расстояние между Землей и Луной (R_Луны) примерно 384,400 км, то мы можем вычислить период обращения Земли вокруг Солнца (T_Земли) и радиус орбиты Земли (R_Земли).

2) Какова масса Сатурна в массах Земли, учитывая, что один из его спутников находится на расстоянии 185500 км от центра планеты и имеет период обращения 0.94 суток:

С помощью закона Гравитации Ньютона мы можем связать период обращения спутника Сатурна (T_спутника) с массой Сатурна (M_Сатурна) и расстоянием до спутника (R_спутника):

T_спутника^2 = (4 * π^2 * R_спутника^3) / (G * M_Сатурна)

Где G - гравитационная постоянная.

Пример:
5. Используя формулу T_Земли = (T_Луны * R_Земли^{3/2}) / R_Луны^{3/2}, где T_Луны = 27.3 суток, R_Луны = 384,400 км, R_Земли - неизвестно, вычислите период обращения Земли вокруг Солнца и запишите его в своей записной книжке.

6. Используйте формулу T_спутника^2 = (4 * π^2 * R_спутника^3) / (G * M_Сатурна), где T_спутника = 0.94 суток, R_спутника = 185500 км, G - гравитационная постоянная, чтобы определить массу Сатурна в массах Земли. Запишите результат в своей записной книжке.

Совет:
Для понимания этих задач, полезно вспомнить основные законы движения планет и спутников, а также их физические характеристики, такие как период обращения, расстояние и масса.

Дополнительное упражнение:
Одним из спутников Юпитера является Ио, который находится на расстоянии 421,800 км от центра планеты и имеет период обращения 1.769 суток. Определите массу Юпитера в массах Земли, используя формулу T_спутника^2 = (4 * π^2 * R_спутника^3) / (G * M_Юпитера), где T_спутника = 1.769 суток, R_спутника = 421,800 км. Запишите результат в своей записной книжке.