Яким буде новий радіус кола при збільшенні довжини кола в 3 рази? Яким буде новий радіус кола при зменшенні довжини

Предмет вопроса: Радиус круга и его изменение при изменении длины окружности.

Объяснение:
Длина окружности и радиус круга связаны друг с другом формулой: длина окружности равна произведению радиуса на число π (пи):

L = 2πr,

где L - длина окружности, r - радиус круга.

Если мы хотим узнать, как изменится радиус круга при изменении длины окружности в некоторое число раз, то нужно воспользоваться пропорциональностью.

Для увеличения длины окружности в 3 раза, нам нужно выразить новый радиус через старый:

3L = 2πr_new.

Разделим обе части равенства на 2π:

r_new = (3L) / (2π).

Таким образом, новый радиус круга будет равен (3L) / (2π).

То же самое можно применить и для уменьшения длины окружности в 2 раза:

0.5L = 2πr_new.

Разделим обе части равенства на 2π:

r_new = (0.5L) / (2π).

Таким образом, новый радиус круга будет равен (0.5L) / (2π).

Совет:
Для лучшего понимания связи между длиной окружности и радиусом круга, можно рассмотреть примеры с конкретными числами и провести вычисления самостоятельно.

Дополнительное упражнение:
Допустим, длина окружности равна 12 единицам. Каков будет новый радиус круга, если длина окружности увеличивается в 5 раз?

Содержание: Радіус кола і зміна довжини кола

Пояснення:
Радіус кола - це відстань від центру кола до будь-якої точки на його околі. Формула для довжини кола - це L = 2πr, де L - довжина кола, а r - радіус кола.

Тепер давайте розв"яжемо задачу.

Пошагове рішення:

1. В задачі зазначено, що довжину кола збільшено в 3 рази. Тому L" = 3L, де L" - нова довжина кола.

2. Замінюємо L у формулі довжини кола на L": 3L = 2πr.

3. Щоб знайти новий радіус кола, ми маємо розв"язати рівняння для r. Для цього ділимо обидві частини рівняння на 2π: 3L / 2π = r.

4. Отже, новий радіус кола буде рівним 3L / 2π.

5. Аналогічно для зменшення довжини кола у 2 рази ми ділимо L на 2: L / 2 = 2πr.

6. Ділимо обидві частини рівняння на 2π: L / (2 * 2π) = r.

7. Отже, новий радіус кола буде рівним L / (4π).

Приклад використання:

Задача: Якщо довжина кола дорівнювала 10 см, то яким стане радіус кола, якщо довжину кола збільшити в 3 рази?

Обчислення:
L = 10 см
L" = 3L = 3 * 10 = 30 см

Розв"язок:
r = 3L / (2π) = 3 * 30 / (2 * 3.14) ≈ 14.98 см

Відповідь: Новий радіус кола буде приблизно 14,98 см.

Рада:
Для ліпшого розуміння даної теми, рекомендується вивчити основні формули та властивості кола. Також варто навчитися користуватися формулами для обчислення довжини кола і радіуса кола. Вирішуючи подібні задачі, корисно крок за кроком записувати дії, що виконуються, та підставляти значення у формули.

Вправа:
Яким буде новий радіус кола, якщо довжину кола зменшити в 4 рази?