Які будуть зміни радіуса кола, якщо: 1) довжину кола збільшити втричі; 2) довжину кола зменшити вдвічі?

Тема: Изменение радиуса круга при изменении длины окружности

Описание: Длина окружности и радиус круга тесно связаны друг с другом. Изменение длины окружности приведет к изменению радиуса круга, и наоборот.

1) Увеличение длины окружности втрое: Для решения этой задачи используем формулу длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус круга. Пусть L1 - исходная длина окружности, а r1 - исходный радиус круга. Тогда, если мы увеличим длину окружности Л1 втрое, получим новую длину окружности L2 = 3L1. Для нахождения нового радиуса круга р2 используем формулу L2 = 2πr2. Подставляем значения в формулу: 3L1 = 2πr2. Разделим обе части равенства на 2π: r2 = 3L1 / 2π. Таким образом, радиус круга увеличится в 3/2π раз.

2) Уменьшение длины окружности вдвое: Используем ту же формулу длины окружности: L = 2πr. Пусть L1 - исходная длина окружности, а r1 - исходный радиус круга. Если мы уменьшим длину окружности Л1 вдвое, получим новую длину окружности L2 = L1 / 2. Для нахождения нового радиуса круга r2, подставим значения в формулу: L2 = 2πr2. Разделим обе части равенства на 2π: r2 = L1 / 4π. Таким образом, радиус круга уменьшится в 1/4π раз.

Пример использования:
1) Исходные данные: Длина окружности L1 = 12 см, радиус круга r1 = 2 см. Увеличим длину окружности втрое.
L2 = 3L1 = 3 * 12 = 36 см.
r2 = 3L1 / 2π = 36 / (2 * 3.14) ≈ 5.7 см.
Ответ: Радиус круга увеличится до около 5.7 см.

2) Исходные данные: Длина окружности L1 = 18 см, радиус круга r1 = 3 см. Уменьшим длину окружности вдвое.
L2 = L1 / 2 = 18 / 2 = 9 см.
r2 = L1 / 4π = 18 / (4 * 3.14) ≈ 1.43 см.
Ответ: Радиус круга уменьшится до около 1.43 см.

Совет: Чтобы лучше понять связь между длиной окружности и радиусом круга, можно провести эксперименты на практике, измеряя длину окружности для различных радиусов и наоборот.

Упражнение: Найдите новый радиус круга, если длину окружности увеличить в 5 раз. (Исходный радиус круга = 7 см)