Яка довжина сторони трикутника, якщо кути, прилеглі до неї, мають величини 81° і 39°? Який радіус кола, яке описано

Тема урока: Трикутник
Пояснення: Для вирішення цієї задачі, можна скористатись теоремою синусів. Згідно з цією теоремою, співвідношення між довжинами сторін трикутника і синусами відповідних кутів можна виразити наступним чином:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

де a, b та c - довжини сторін трикутника, а A, B та C - величини відповідних кутів.

У нашому випадку, маємо два кути: 81° і 39°. Третій кут можна знайти, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Третій кут = 180° - 81° - 39° = 60°.

Тепер можна скористатись теоремою синусів, щоб знайти довжини сторін трикутника:

a/sin(81°) = b/sin(39°) = c/sin(60°).

Розв"язавши цю систему рівнянь, можна знайти значення довжин сторон трикутника.

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо цього трикутника, можна скористатись формулою:

Радіус кола = (a * b * c)/(4 * S),

де S - площа трикутника, яку можна обчислити за формулою Герона:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],

де p = (a + b + c)/2 - півпериметр трикутника.

Приклад використання:
Дано кути прилеглі до сторони трикутника: 81° і 39°. Знайти довжину сторони трикутника та радіус кола, яке описано навколо цього трикутника.

Порада: Для розв"язання цієї задачі корисно мати знання про теорему синусів, формулу Герона і способи обчислення синусів кутів.

Вправа: Уявіть, що кути трикутника мають величини 45° і 75°. Знайдіть довжину сторони трикутника та радіус кола, яке описано навколо цього трикутника.