Як зміниться радіус круга, якщо: 1) площу збільшити в 4 рази; 2) площу зменшити в 9 разів?

Тема: Радиус круга и изменение его площади

Разъяснение: Чтобы понять, как изменится радиус круга при изменении его площади, мы должны знать формулу для площади круга и использовать ее для решения задачи.

1) Если мы хотим увеличить площадь круга в 4 раза, мы должны умножить исходную площадь на 4. Формула для площади круга: S = πr², где S - площадь круга, π - число пи (приблизительно равно 3.14), r - радиус круга.

Допустим, что исходный радиус круга равен r₁. Чтобы увеличить площадь в 4 раза, нам нужно решить уравнение:

4(πr₁²) = πr₂², где r₂ - новый радиус круга.

Делая соответствующие вычисления, получим:

r₂² = 4r₁²
r₂ = 2r₁

Таким образом, радиус увеличится в 2 раза.

2) Если мы хотим уменьшить площадь круга в 9 раз, мы должны разделить исходную площадь на 9. Используя ту же формулу, получим:

(1/9)(πr₁²) = πr₂²

Выполняя вычисления, мы получим:

r₂² = (1/9)r₁²
r₂ = (1/3)r₁

Таким образом, радиус уменьшится в 1/3 раза.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить формулу для площади круга и законы взаимосвязи между радиусом и площадью круга. Также полезно выполнить несколько практических задач для закрепления материала.

Дополнительное задание: Предположим, у нас есть круг с изначальным радиусом 5 см. Как изменится радиус круга, если мы увеличим его площадь в 25 раз?