What is the normal acceleration of points on the rim of a wheel with a diameter of 0.2 m, if the motion law

Содержание вопроса: Нормальное ускорение на ободе колеса

Разъяснение: Чтобы определить нормальное ускорение на ободе колеса, мы должны использовать известную формулу: `a = rω²`, где `a` - нормальное ускорение, `r` - радиус колеса, а `ω` - угловая скорость.

Для начала нам нужно найти радиус колеса, который является половиной диаметра. В данном случае, диаметр колеса составляет 0,2 м, поэтому радиус будет равен 0,1 м.

Далее, нам нужно найти угловую скорость колеса. Для этого нам дано закон движения колеса: `φ = 0,4t³`. Чтобы найти угловую скорость, мы должны взять производную от угла `φ` по времени `t`. В данном случае, `dφ/dt = 1,2t²`.

Теперь, когда у нас есть радиус и угловая скорость, мы можем использовать формулу `a = rω²`, чтобы найти нормальное ускорение. Подставив значения, получим:

`a = (0,1 м) * (1,2t²)²`

Например: Найдите нормальное ускорение на ободе колеса в момент времени t = 2 секунды.

Решение:
1. Найдите радиус колеса, который равен половине его диаметра: r = 0,1 м.
2. Найдите угловую скорость колеса, подставив значение времени в производную угла по времени: ω = 1,2(2²) = 4,8 рад/с.
3. Используйте формулу нормального ускорения: a = (0,1 м) * (4,8 рад/с)² = 0,1 м * 23,04 рад²/с² = 2,304 м/с².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно освоить основы теории движения по окружности и научиться применять формулу `a = rω²` для нахождения нормального ускорения.

Упражнение: Найдите нормальное ускорение на ободе колеса с радиусом 0,5 м и угловой скоростью 2 рад/с.