What is the maximum velocity of the spring pendulum?

Предмет вопроса: Максимальная скорость пружинного маятника

Инструкция:

Пружинный маятник - это физическая система, состоящая из грузика, подвешенного на пружине. Когда грузик отклоняется от положения равновесия и отпускается, возникает колебательное движение.

Максимальная скорость пружинного маятника достигается в момент прохождения центрального положения, когда грузик находится наиболее удалённым от положения равновесия. В этот момент пружинный маятник обладает максимальной кинетической энергией.

Для нахождения максимальной скорости пружинного маятника используется закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий в системе остается постоянной.

Потенциальная энергия пружинного маятника выражается формулой:

Ep = 1/2 * k * x^2,

где Ep - потенциальная энергия, k - коэффициент жёсткости пружины, x - смещение от положения равновесия.

Кинетическая энергия пружинного маятника выражается формулой:

Ek = 1/2 * m * v^2,

где Ek - кинетическая энергия, m - масса грузика, v - скорость.

При прохождении через центральное положение потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую энергию, следовательно, максимальная скорость, достигаемая грузиком, можно найти, приравняв потенциальную энергию до нуля:

1/2 * k * x^2 = 1/2 * m * v^2.

Отсюда, можно найти выражение для максимальной скорости:

v = sqrt((k * x^2) / m).

Например:

Пружинный маятник, имеющий коэффициент жесткости k = 10 Н/м, массу грузика m = 0.5 кг и смещение от положения равновесия x = 0.2 м, какова максимальная скорость грузика?

Решение:

v = sqrt((10 Н/м * (0.2 м)^2) / 0.5 кг) = sqrt(4) м/c = 2 м/c.

Совет:

Для лучшего понимания пружинного маятника, рекомендуется ознакомиться с основными концепциями механики и уравнениями колебательного движения.

Проверочное упражнение:

У пружинного маятника с коэффициентом жесткости k = 20 Н/м и массой грузика m = 0.4 кг амплитуда колебаний составляет 0.3 м. Найдите максимальную скорость грузика.