Возможно ли, чтобы степени вершин в графе были 7, 6, 5, 4, 4
Возможно ли, чтобы степени вершин в графе были 7, 6, 5, 4, 4, 3, 3?
20.12.2023 06:17
Верные ответы (1):
Загадочный_Замок
15
Показать ответ
Тема урока: Степени вершин в графе
Описание: В графе степенью вершины называется количество ребер, соединяющих данную вершину с другими вершинами в графе. В данной задаче нам дают информацию о степенях пяти вершин графа: 7, 6, 5, 4, 4. Теперь нам нужно определить, возможно ли построить граф с такими степенями вершин.
Для того чтобы определить возможность такого графа, мы можем использовать Кэли-гамильтоновые системы уравнений. По этим системам уравнений можно определить все возможные комбинации степеней вершин графа.
Однако, для данной задачи мы можем сказать, что такой граф невозможен. Почему? Потому что сумма степеней всех вершин в графе должна быть четным числом (это следует из основного свойства графов). В данном случае сумма степеней вершин равна 7 + 6 + 5 + 4 + 4 = 26, что является нечетным числом. Следовательно, невозможно построить граф с такими степенями вершин.
Совет: Если вы столкнулись с задачами, связанными со степенями вершин в графах, всегда проверяйте, является ли сумма степеней четной. Это основное свойство графов и может помочь вам правильно решить задачу.
Задание для закрепления: Построить пример графа, где степени вершин будут 4, 4, 3, 2, 1. Определить, является ли эта ситуация возможной для графа?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: В графе степенью вершины называется количество ребер, соединяющих данную вершину с другими вершинами в графе. В данной задаче нам дают информацию о степенях пяти вершин графа: 7, 6, 5, 4, 4. Теперь нам нужно определить, возможно ли построить граф с такими степенями вершин.
Для того чтобы определить возможность такого графа, мы можем использовать Кэли-гамильтоновые системы уравнений. По этим системам уравнений можно определить все возможные комбинации степеней вершин графа.
Однако, для данной задачи мы можем сказать, что такой граф невозможен. Почему? Потому что сумма степеней всех вершин в графе должна быть четным числом (это следует из основного свойства графов). В данном случае сумма степеней вершин равна 7 + 6 + 5 + 4 + 4 = 26, что является нечетным числом. Следовательно, невозможно построить граф с такими степенями вершин.
Совет: Если вы столкнулись с задачами, связанными со степенями вершин в графах, всегда проверяйте, является ли сумма степеней четной. Это основное свойство графов и может помочь вам правильно решить задачу.
Задание для закрепления: Построить пример графа, где степени вершин будут 4, 4, 3, 2, 1. Определить, является ли эта ситуация возможной для графа?