Во время столкновения измерены следующие значения: средний угловой радиус Юпитера составляет 23,4 , а среднее

Тема урока: Определение линейного радиуса планеты и ее массы и плотности

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кеплера и формулами, связанными с движением спутника.

1. Начнем с определения линейного радиуса планеты - Юпитера. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для углового радиуса планеты и среднего расстояния до Солнца:
Линейный радиус = Угловой радиус * Расстояние до Солнца
В данном случае, угловой радиус Юпитера равен 23,4" (секунды дуги), а расстояние до Солнца равно 5,2 а.е. (астрономические единицы).
Подставив значения, получим:
Линейный радиус = 23,4" * 5,2 а.е.

2. Чтобы определить массу планеты - Юпитера, мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения спутника с массой планеты и радиусом орбиты. Формула выглядит следующим образом:
Масса планеты = (4π² * (Радиус орбиты)³) / (Гравитационная постоянная * Период²)
В данном случае, период обращения спутника Ио равен 1,77 суток.
Учитывая, что спутник движется по круговой орбите, его радиус орбиты равен линейному радиусу Юпитера.
Подставив значения, получим:
Масса планеты = (4π² * (Линейный радиус)³) / (Гравитационная постоянная * Период²)

3. Для определения плотности планеты - Юпитера, мы можем использовать формулу:
Плотность = Масса / Объем
Поскольку планета сферической формы, ее объем можно выразить через формулу объема сферы:
Объем = (4/3)π * (Линейный радиус)³
Подставив значения, получим:
Плотность = Масса / ((4/3)π * (Линейный радиус)³)

Демонстрация:
Дано:
Средний угловой радиус Юпитера = 23,4"
Среднее расстояние между Юпитером и Солнцем = 5,2 а.е.
Период обращения спутника Ио = 1,77 суток

1. Вычисляем линейный радиус планеты - Юпитер:
Линейный радиус = 23,4" * 5,2 а.е.

2. Вычисляем массу планеты - Юпитер:
Масса планеты = (4π² * (Линейный радиус)³) / (Гравитационная постоянная * Период²)

3. Вычисляем плотность планеты - Юпитер:
Плотность = Масса / ((4/3)π * (Линейный радиус)³)

Совет: Чтобы лучше понять концепцию этой задачи, рекомендуется изучить законы Кеплера, а также формулы, связанные с орбитальным движением и гравитацией.

Дополнительное задание:
Пользуясь формулами, определите линейный радиус, массу и плотность планеты - Марс, если средний угловой радиус равен 12,6" и среднее расстояние до Солнца равно 1,5 а.е. Период обращения спутника Фобос вокруг Марса составляет 0,32 суток. Какова будет масса и плотность Марса?