Во сколько раз период обращения одной планеты превышает период обращения другой, если отношение кубов их больших

Астрономия - Орбиты планет:

Описание:

Чтобы решить эту задачу, нужно знать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения двух планет пропорционален кубу большей полуоси орбиты.
Математически это можно записать следующим образом:

(T₁/T₂)² = (a₁/a₂)³

где T₁ и T₂ - периоды обращения планет, а₁ и а₂ - большие полуоси их орбит.

Чтобы определить во сколько раз период обращения одной планеты превышает период обращения другой, мы можем преобразовать формулу:

(T₁/T₂)² = (a₁/a₂)³

Подняв обе части уравнения в степень 1/2, получим:

T₁/T₂ = (a₁/a₂)^(3/2)

Из этого уравнения можно сделать вывод, что период обращения одной планеты относительно другой равен корню кубическому из отношения кубов их больших полуосей.

Дополнительный материал:

Допустим, у нас есть две планеты. Период обращения первой планеты равен 10 лет, а большая полуось ее орбиты равна 5 а.е. Период обращения второй планеты неизвестен, но большая полуось орбиты второй планеты равна 2 а.е. Чтобы найти во сколько раз период обращения первой планеты превышает период обращения второй, мы можем использовать формулу:

T₁/T₂ = (a₁/a₂)^(3/2)

T₁/период обращения второй планеты = (5/2)^(3/2)

T₁/период обращения второй планеты = (2.5)^(3/2)

T₁/период обращения второй планеты ≈ 2.92

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать основы орбит планет и закон Кеплера. Также помните, что период обращения планеты зависит от ее большой полуоси - чем больше она, тем дольше планете требуется для одного оборота вокруг Солнца.

Задание для закрепления:

Планета A имеет период обращения вокруг Солнца в 4 раза дольше, чем у планеты B. Если у планеты A большая полуось орбиты равна 10 а.е., а у планеты B - 2 а.е., во сколько раз период обращения планеты A превышает период обращения планеты B?