В случае достижения максимального значения суммарного продукта, будет ли равным средний продукт предельному продукту?

Предмет вопроса: Максимум суммарного продукта и средний продукт

Инструкция: Для понимания данной задачи нам необходимо знать, что суммарный продукт является произведением двух или более переменных, а средний продукт представляет собой отношение суммарного продукта к количеству переменных.

Допустим, у нас есть n переменных, обозначим их x₁, x₂, ..., xn.
Суммарный продукт можно определить как P = x₁ * x₂ * ... * xn.
Средний продукт равен A = P / n.

В задаче говорится о достижении максимального значения суммарного продукта. Чтобы максимизировать суммарный продукт, мы должны выбрать значения переменных таким образом, чтобы произведение было максимальным.

Если мы уже достигли максимального значения суммарного продукта, то никакая другая комбинация значений не может увеличить его. Это означает, что средний продукт будет равен предельному продукту, то есть суммарному продукту достигнутому максимальному значению, деленному на количество переменных.

Пример: Предположим, у нас есть задача с тремя переменными: x₁, x₂, x₃. Мы вычислили суммарный продукт равным 1000, а количество переменных равно 3. Тогда средний продукт будет равен 1000 / 3 = 333.33.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется решать несколько примеров с разным количеством переменных и значениями переменных. Примените метод проб и ошибок, чтобы найти комбинацию, которая даст максимальное значение суммарного продукта.

Задание: У вас есть задача с четырьмя переменными: x₁, x₂, x₃, x₄. Суммарный продукт равен 5000. Найдите средний продукт.