В параллелограмме ABCD предложите векторы: а) Вектор от А до В вычтенный из вектора от A до D; б) Вектор от A

Тема: Вычитание векторов в параллелограмме

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма и основные понятия векторов.

а) Чтобы найти вектор от А до В, вычитаем вектор от А до D.
Для этого вычитаем координаты соответствующих точек:
AB = B - A = (xB - xA, yB - yA)
AD = D - A = (xD - xA, yD - yA)
AB - AD = (xB - xA, yB - yA) - (xD - xA, yD - yA) = (xB - xD, yB - yD)

б) Чтобы найти вектор от A до D, вычитаем вектор от B до A.
Для этого вычитаем координаты соответствующих точек:
AD = D - A = (xD - xA, yD - yA)
BA = A - B = (xA - xB, yA - yB)
AD - BA = (xD - xA, yD - yA) - (xA - xB, yA - yB) = (xB - xA, yB - yA)

в) Чтобы найти вектор от С до В, вычитаем вектор от С до A из вектора от А до В.
Для этого вычитаем координаты соответствующих точек:
CB = B - C = (xB - xC, yB - yC)
CA = A - C = (xA - xC, yA - yC)
AB - AC = (xB - xA, yB - yA) - (xA - xC, yA - yC) = (xC + xB - 2xA, yC + yB - 2yA)

г) Чтобы найти вектор от С до В, вычитаем вектор от D до A из вектора от D до С.
Для этого вычитаем координаты соответствующих точек:
CB = B - C = (xB - xC, yB - yC)
DA = A - D = (xA - xD, yA - yD)
CB - DA = (xB - xC, yB - yC) - (xA - xD, yA - yD) = (xD + xB - 2xC, yD + yB - 2yC)

д) Чтобы найти вектор от С до В, вычитаем вектор от A до D из вектора от А до В.
Для этого вычитаем координаты соответствующих точек:
CB = B - C = (xB - xC, yB - yC)
AD = D - A = (xD - xA, yD - yA)
AB - DA = (xB - xA, yB - yA) - (xD - xA, yD - yA) = (xB - xD, yB - yD)

е) Чтобы найти вектор от D до B, вычитаем вектор от A до B из вектора от A до D.
Для этого вычитаем координаты соответствующих точек:
DB = B - D = (xB - xD, yB - yD)
AB = B - A = (xB - xA, yB - yA)
AD - AB = (xD - xA, yD - yA) - (xB - xA, yB - yA) = (xD - xB, yD - yB)

Пример использования:
Задача: В параллелограмме ABCD предложите векторы:
а) Вектор от А до В вычтенный из вектора от A до D;
б) Вектор от A до D вычтенный из вектора от А до В;
в) Вектор от С до В вычтенный из вектора от А до В;
г) Вектор от С до В вычтенный из вектора от D до A;
д) Вектор от С до В вычтенный из вектора от A до D;
е) Вектор от D до B вычтенный из вектора от D до A.

а) AB - AD = (xB - xD, yB - yD)
б) AB - BA = (xB - xA, yB - yA)
в) AB - AC = (xC + xB - 2xA, yC + yB - 2yA)
г) CB - DA = (xD + xB - 2xC, yD + yB - 2yC)
д) AB - DA = (xB - xD, yB - yD)
е) DB - AB = (xD - xB, yD - yB)

Совет:
Для эффективного решения задач на векторы, рекомендуется внимательно изучить основные свойства векторов и параллелограмма. Применимость этих свойств к различным задачам может значительно упростить решение.

Задание:
В параллелограмме EFGH даны векторы:
EF = (-1, 2)
FG = (3, 4)
Найдите векторы:
а) HG - EH
б) GE - GH
в) EG - FH
г) FG - FE
д) EF - FG