В группе, состоящей из 10 юношей и 10 девушек, проводится жеребьевка для выбора 5 человек, которые будут на дежурстве

Содержание: Вероятность.

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

а) Чтобы определить вероятность того, что в число дежурных войдут 5 юношей, мы должны рассчитать отношение числа благоприятных исходов (5 юношей выбраны из 10) к общему числу возможных исходов (5 человек выбраны из 20). Формула для этого выглядит следующим образом:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов) = (10 выбранных юношей) / (20 человек в общей группе).

б) Чтобы определить вероятность того, что в число дежурных войдут 2 юноши и 3 девушки, мы должны рассчитать отношение числа благоприятных исходов (2 юноши и 3 девушки выбраны из 10 и 10 соответственно) к общему числу возможных исходов (5 человек выбраны из 20). Формула для этого выглядит следующим образом:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов) = (2 выбранных юношей) * (3 выбранные девушки) / (20 людей в общей группе).

Демонстрация:
а) Вероятность того, что в число дежурных войдут 5 юношей: Вероятность = (10 выбранных юношей) / (20 человек в общей группе) = 10/20 = 0.5.

б) Вероятность того, что в число дежурных войдут 2 юноши и 3 девушки: Вероятность = (2 выбранных юношей) * (3 выбранные девушки) / (20 людей в общей группе) = (2/10) * (3/10) = 6/200 = 0.03.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить основы комбинаторики и дроби. Это поможет вам в решении подобных задач.

Ещё задача: В группе, состоящей из 8 студентов, проводится жеребьевка для выбора 3 человек. Какова вероятность того, что все выбранные студенты будут мальчиками, если в группе 4 мальчика и 4 девочки?

Название: Вероятность выбора дежурных из группы юношей и девушек.

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику и применить формулу вероятности. Формула вероятности для данной задачи - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

a) Число способов выбрать 5 юношей из группы из 10 равно сочетанию 10 по 5. Также, общее число исходов равно сочетанию 20 по 5, так как мы выбираем 5 человек из группы из 20. Применяем формулу:
Вероятность = Число благоприятных исходов / Общее число исходов
Вероятность = Сочетание 10 по 5 / Сочетание 20 по 5

б) Число способов выбрать 2 юношей из группы юношей равно сочетанию 10 по 2. Число способов выбрать 3 девушки из группы девушек равно сочетанию 10 по 3. Также, общее число исходов равно сочетанию 20 по 5. Применяем формулу:
Вероятность = (Число благоприятных исходов 1 * Число благоприятных исходов 2) / Общее число исходов
Вероятность = (Сочетание 10 по 2 * Сочетание 10 по 3) / Сочетание 20 по 5

Дополнительный материал:

а) Вероятность выбора 5 юношей из группы равна (10! / (5!(10-5)!)) / (20! / (5!(20-5)!)) = 0.0143

б) Вероятность выбора 2 юношей и 3 девушек равна (10! / (2!(10-2)!)) * (10! / (3!(10-3)!)) / (20! / (5!(20-5)!)) = 0.1667

Совет:
Для более глубокого понимания вероятности и комбинаторики, рекомендуется изучить основные принципы теории вероятностей и формулы комбинаторики, такие как перестановки, сочетания и расчет вероятности. Важно понимать, что формулы вероятности могут использоваться в различных ситуациях, а основные принципы комбинаторики помогут решить разнообразные задачи.

Задача для проверки:
В группе из 8 мальчиков и 7 девочек, требуется выбрать 3 человека. Какова вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна девочка?