Свойства выборочного коэффициента ковариации
Укажите правильное свойство выборочного коэффициента ковариации: 1. cov(a.x) = a a + const 2. cov(x.x) = var(x
Укажите правильное свойство выборочного коэффициента ковариации:
1. cov(a.x) = a a + const
2. cov(x.x) = var(x)
3. cov(x.y) = var²(x)
4. cov(a.x) = a² a = const
5. cov(x.x) = var²(x)
Задание 2. Какое значение имеет коэффициент корреляции, если cov(x.y) = 10, Var(x) = 25, Var(y) = 16?
а. 0,3
б. 0,5
в. 0
г. 0,1
д. 0,2
1. cov(a.x) = a a + const
2. cov(x.x) = var(x)
3. cov(x.y) = var²(x)
4. cov(a.x) = a² a = const
5. cov(x.x) = var²(x)
Задание 2. Какое значение имеет коэффициент корреляции, если cov(x.y) = 10, Var(x) = 25, Var(y) = 16?
а. 0,3
б. 0,5
в. 0
г. 0,1
д. 0,2
11.12.2023 02:14
Написать свой ответ:
Объяснение: Выборочный коэффициент ковариации измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя случайными величинами x и y в выборке. Давайте рассмотрим каждое из предложенных свойств и определим, какое из них является правильным:
1. cov(a.x) = a a + const - Неправильно. Ковариация масштабируется только на константу (а² cov(x))
2. cov(x.x) = var(x) - Неправильно. Коэффициент ковариации между величиной и самой собой всегда равен ее дисперсии (var(x)).
3. cov(x.y) = var²(x) - Неправильно. Ковариация не равна квадрату дисперсии.
4. cov(a.x) = a² a = const - Неправильно. Ковариация масштабируется только на значение "a" (a cov(x)).
5. cov(x.x) = var²(x) - Правильно. Ковариация между величиной и самой собой равна квадрату ее дисперсии (var²(x)).
Пример использования: Выборочное значение коэффициента ковариации между величинами x и x равно var²(x). Если var(x)=16, то cov(x.x) = 16² = 256.
Совет: Для лучшего понимания свойств выборочного коэффициента ковариации рекомендуется также изучить материал о дисперсии и корреляции.
Упражнение: Найдите выборочный коэффициент ковариации между двумя случайными величинами x и y, если cov(x.y) = 10, Var(x) = 25, Var(y) = 16.