У якому напрямку зміниться площа круга при збільшенні довжини кола удвічі? І які наслідки будуть, якщо довжину кола

Содержание: Изменение площади круга при изменении длины окружности

Объяснение:

Чтобы понять, как изменяется площадь круга при изменении длины окружности, нам нужно использовать формулы, связанные с этими величинами. Формула для площади круга: S = πr² (где S - площадь, π - математическая константа пи, r - радиус). Формула для длины окружности: C = 2πr (где C - длина окружности).

У нас есть две ситуации:

1. Збільшення довжини кола удвічі:
Когда длина окружности удваивается (C" = 2C), нам нужно выяснить, как это повлияет на радиус круга. Мы можем использовать формулу для длины окружности, чтобы найти новый радиус круга: C" = 2πr", где r" - новый радиус.

Используя соотношение С" = 2С, получим:
2C = 2πr",
C = πr".

Таким образом, радиус круга останется неизменным и площадь круга также сохранится.

2. Зменшення довжини кола втричі:
Когда длина окружности уменьшается втрое (C" = C/3), мы должны определить, как это повлияет на радиус круга. Используя формулу для длины окружности, найдем новый радиус круга: C" = 2πr", где r" - новый радиус.

Используя соотношение C" = C/3, получим:
C/3 = 2πr",
C = 6πr".

В этом случае длина окружности увеличивается в 6 раз, чему соответствует увеличение радиуса круга и, соответственно, площади круга в 6 раз.

Совет:
Чтобы лучше понять изменение площади круга при изменении длины окружности, рекомендуется провести дополнительные практические исследования. Вы можете взять лист бумаги и изобразить круги разных размеров, тем самым визуализируя изменения. Также полезно запомнить формулы для площади круга (S = πr²) и длины окружности (C = 2πr), чтобы иметь представление о связи между этими величинами.

Упражнение:
Задача: Если длина окружности увеличивается в 3 раза, на сколько изменится площадь круга?