У мене 15 років! Запишіть рівняння кола, яке є симетричним до кола з рівнянням (х – 1)2 + (у + 5)2 = 5 відносно точки

Суть вопроса: Симметрия кола относительно точки

Разъяснение: Чтобы записать уравнение окружности, симметричной окружности с уравнением (x - 1)2 + (y + 5)2 = 5 относительно точки М(-3; 7), мы должны использовать свойство симметрии относительно точки. Если точка М является центром исходной окружности, то новая окружность будет иметь центр в точке, симметричной точке М относительно точки О.

Для того чтобы найти симметричную точку (х, у), мы можем использовать формулы сопряженных точек:

x" = 2хц - х
y" = 2уц - у

где хц и уц - это координаты симметричного центра окружности (точки О), а х" и у" - координаты симметричной точки.

Теперь мы можем подставить координаты точки М(-3; 7) в формулы сопряженных точек для нахождения координат точки О.

Координаты точки О будут:

xц = 2 * (-3) - (-3) = -6
yц = 2 * 7 - 7 = 7

Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром в точке О и радиусом, равным радиусу исходной окружности:

(x + 6)2 + (y - 7)2 = 5

Таким образом, уравнение окружности, симметричной окружности с уравнением (x - 1)2 + (y + 5)2 = 5 относительно точки М(-3; 7), будет (x + 6)2 + (y - 7)2 = 5.

Чтобы доказать, что эти две окружности являются симметричными, мы можем рассмотреть расстояние между их центрами. Если оно равно нулю, то окружности являются симметричными.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) может быть найдено с помощью формулы:

d = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2]

В нашем случае:
d = √[(-6 - (-3))2 + (7 - 7)2] = √[9 + 0] = √9 = 3

Расстояние между центрами окружностей равно 3, что означает, что окружности являются симметричными относительно точки М(-3; 7).

Ещё задача: Найдите уравнение окружности, симметричной окружности с уравнением (x + 2)2 + (y - 4)2 = 9 относительно точки L(-5; 2). Докажите, что эти две окружности являются симметричными.