У какой частицы – электрона или протона – длина волны де Бройля больше, при условии, что они движутся с одинаковыми

Предмет вопроса: Длина волны де Бройля для электрона и протона

Объяснение: Длина волны де Бройля связана с движением частицы и ее импульсом. Формула для вычисления длины волны де Бройля выглядит следующим образом:

λ = h / p,

где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка (приблизительно 6.62607015 × 10^(-34) Дж * с), p - импульс частицы.

Импульс частицы может быть вычислен следующим образом:

p = m * v,

где m - масса частицы, v - скорость частицы.

Если электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями, их импульсы будут пропорциональны их массам. Масса протона составляет приблизительно 1.67 × 10^(-27) кг, в то время как масса электрона составляет примерно 9.11 × 10^(-31) кг.

Таким образом, так как масса протона значительно больше массы электрона, импульс протона будет значительно меньше, следовательно, длина волны де Бройля для протона будет больше, чем для электрона при одинаковых скоростях.

Например:
Научник наблюдает электрон и протон, движущиеся с одинаковыми скоростями. Он хочет узнать, у какой частицы длина волны де Бройля будет больше. По известным формулам, он вычисляет импульсы частицы. Для электрона импульс равен 5.0 × 10^(-23) кг * м/с, а для протона импульс равен 2.0 × 10^(-26) кг * м/с. Используя формулу λ = h / p, он вычисляет длины волн де Бройля для обоих частиц. Для электрона получается λ = 1.32 × 10^(-11) м, а для протона λ = 3.31 × 10^(-14) м. Таким образом, длина волны де Бройля для протона больше, чем для электрона.

Совет: Чтобы лучше понять длину волны де Бройля, рекомендуется изучить основы квантовой механики и его основные принципы, такие как дуализм частицы-волны и понятие импульса. Также полезно освежить в памяти понятия связанные с электронной и протонной массой, скоростью и импульсом.

Закрепляющее упражнение:
У электрона и протона одинаковые скорости. Масса электрона равна 9.1×10^(-31) кг, а масса протона - 1.67×10^(-27) кг. Какая из частиц имеет большую длину волны де Бройля? Какова эта длина волны, если их скорость составляет 2×10^6 м/с?