Требуется разделить прямоугольники на 3 одинаковые части и закрасить третью часть каждого из них цветным карандашом

Содержание: Разделение прямоугольников на три части и доказательство равенства их площадей

Пояснение: Чтобы разделить прямоугольник на три равные части, можно воспользоваться методом деления на две половины. Необходимо провести две вертикальные линии, параллельные одной из сторон прямоугольника, таким образом, чтобы они делили прямоугольник на три равные части.

Как доказать, что эти три части будут равны по площади? Для этого воспользуемся свойством симметрии. Если провести перпендикуляр к каждой из линий разделения, и соединить получившиеся точки пересечения, то получим четыре прямоугольника, каждый из которых будет половиной исходного прямоугольника. Поскольку эти прямоугольники симметричны относительно линий разделения, то их площади будут одинаковыми.

Таким образом, каждая из трех частей, в которые разделен прямоугольник, будет состоять из двух половинок исходного прямоугольника. Так как площади половинок одинаковы, то и площади всех трех частей будут равны.

Например:
Школьник: Как разделить прямоугольник на три равные части и доказать, что они равны по площади?
Учитель: Чтобы разделить прямоугольник на три равные части, проведи две вертикальные линии, параллельные одной из сторон прямоугольника. Затем проведи перпендикуляры к этим линиям разделения и соедини точки пересечения, чтобы получить четыре равных прямоугольника. Поскольку эти прямоугольники симметричны относительно линий разделения, их площади будут равными. Таким образом, каждая из трех частей, полученных в результате разделения, будет состоять из двух половинок исходного прямоугольника, и их площади также будут равными.

Совет: Можешь взять лист бумаги и нарисовать прямоугольник, чтобы визуализировать процесс его разделения на три равные части. Это поможет лучше понять и запомнить метод разделения и доказательство равенства площадей.

Ещё задача: Разделите прямоугольник со сторонами 12 см и 8 см на три равные части, и найдите площадь каждой из них.