Требуется протестировать гипотезу о независимости вероятности получения отличной оценки от факультета, на котором

Тестирование гипотезы о независимости вероятности получения отличной оценки от факультета

Объяснение:
Для того чтобы протестировать гипотезу о независимости вероятности получения отличной оценки от факультета, нам нужно провести анализ двух независимых выборок. В данном случае у нас есть две группы: группа эконометрики и группа менеджмента.

Шаг 1: Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:

Нулевая гипотеза (H0): Вероятность получения отличной оценки не зависит от факультета.

Альтернативная гипотеза (H1): Вероятность получения отличной оценки зависит от факультета.

Шаг 2: Определим уровень значимости (α) для проверки. В данном случае, α = 0.02, что означает, что мы ожидаем, что ошибочно отвергнем нулевую гипотезу в 2% случаев.

Шаг 3: Проведем тестирование гипотезы при помощи статистического критерия. В данном случае, мы можем использовать критерий хи-квадрат (χ²) для проверки независимости.

Шаг 4: Найдем наблюдаемое значение статистики хи-квадрат (χ²набл). Для этого обратимся к таблице сопряженности.

Эконометрика Менеджмент Общее
Отлично 35 40 75
Не отлично 65 110 175
Общее 100 150 250

Для расчета статистики χ² воспользуемся следующей формулой:
χ² = Σ (набл. - ожид.)² / ожид.

Шаг 5: Рассчитаем ожидаемое значение по формуле: ожид. = (сумма по столбцу) * (сумма по строке) / (общее количество наблюдений)

Эконометрика Менеджмент Общее
Отлично 30 45 75
Не отлично 70 105 175

Шаг 6: Подставим значения наблюдаемого (набл.) и ожидаемого (ожид.) в формулу из шага 4, чтобы рассчитать статистику хи-квадрат (χ²набл.).

Шаг 7: Найдем критическое значение статистики хи-квадрат (χ²крит) в соответствии с уровнем значимости α и числом степеней свободы. Число степеней свободы равно числу групп минус 1 помножить на число категорий минус 1. В нашем случае это (2-1) * (2-1) = 1.

Шаг 8: Сравним наблюдаемое значение статистики хи-квадрат (χ²набл) с критическим значением статистики хи-квадрат (χ²крит).

Шаг 9: Примем или отклоним нулевую гипотезу в зависимости от результата сравнения в шаге 8.

Пример использования:
Данная задача требует проведения статистического анализа, а также использования формул и таблиц. Вам потребуется провести все вышеописанные шаги и рассчитать статистику хи-квадрат, сравнить ее с критическим значением и сделать вывод о принятии или отклонении нулевой гипотезы.

Совет:
Для более лучшего понимания задачи и процесса решения рекомендуется изучить основы статистики, включая статистические тесты и критерии.

Упражнение:
На основе данных, представленных в задаче, проведите тестирование гипотезы о независимости вероятности получения отличной оценки от факультета, с использованием критерия хи-квадрат со значимостью α=0,02. Рассчитайте статистику хи-квадрат, определите ее критическое значение и сделайте вывод о принятии или отклонении нулевой гипотезы.