Требуется доказать, что угол BАD больше угла BCD в выпуклом четырехугольнике ABCD, в котором диагонали пересекаются

Теорема о сумме углов в четырехугольнике утверждает, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам.

Чтобы доказать, что угол BАD больше угла BCD в четырехугольнике ABCD, рассмотрим треугольники АOB и DOB. Так как ВО = OD и АО – общая сторона, то треугольники АОВ и DOВ равны по двум сторонам и углу (по стороне ОВ, стороне АО и углу ВОА).

Из равенства треугольников следует, что углы АОВ и ДОВ равны, то есть ∠BAО = ∠BDО.

Также, если мы рассмотрим треугольники АOC и DOC, то можем аналогично доказать, что углы АОС и DOС равны, то есть ∠BСО = ∠BСD.

Теперь, если мы добавим угол BАС (который является внешним к треугольнику АОС) к углу BСО, получим сумму углов BАС и BСО, которая будет равна углу BАD.

Таким образом, мы можем сказать, что угол BАD больше угла BCD в четырехугольнике ABCD.

Пример:
Пусть ∠АОВ = 60° и ∠BСО = 80°. Докажите, что угол BАD больше угла BCD.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту теорему, рисуйте иллюстрации и проводите параллели с треугольниками, чтобы увидеть, какие углы равны. Также обратите внимание на то, как внешний угол треугольника добавляется к углам смежного треугольника, чтобы получить больший угол четырехугольника.

Задача на проверку:
В четырехугольнике ABCD угол ACD равен 70° и угол BCD равен 90°. Докажите, что угол BАD больше угла BAD.