Сколько зубьев на основном колесе зубчатой передачи, если: - передаточное отношение пары зубчатых колес u = 3,15

Содержание вопроса: Передача зубчатой передачи

Объяснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета числа зубьев на основном колесе зубчатой передачи. Формула имеет следующий вид:

Z1 = Z2 * (u + 1) / 2

Где:
Z1 - число зубьев на основном колесе
Z2 - число зубьев на вспомогательном колесе
u - передаточное отношение пары зубчатых колес

В данной задаче передаточное отношение пары зубчатых колес (u) равно 3,15. Определен модуль зацепления (m) равный 2,5 мм и межосевое расстояние (aw) равное 120 мм.

Чтобы найти число зубьев на основном колесе (Z1), мы должны выразить вспомогательное колесо (Z2) через параметры, давайте сделаем это:

Z1 = Z2 * (u + 1) / 2
Z1 = Z2 * (3.15 + 1) / 2

Теперь, когда мы получили выражение для Z1, мы можем произвести расчет:

Z1 = Z2 * 4.15 / 2

Следующим шагом необходимо учесть, что межосевое расстояние (aw) и модуль зацепления (m) связаны следующим образом:

aw = m * (Z1 + Z2) / 2

Подставим известные значения и найдем вспомогательное колесо (Z2):

120 = 2.5 * (Z1 + Z2) / 2

Чтобы упростить выражение, умножим обе стороны на 2:

240 = 2.5*(Z1 + Z2)

Раскроем скобки:

240 = 2.5*Z1+2.5*Z2

Теперь вернемся к выражению Z1 = Z2 * 4.15 / 2 и подставим его в уравнение:

240 = 2.5 * (Z1 + Z1 * 4.15 / 2)

Раскроем скобки:

240 = 2.5 * (Z1 + 2.07 * Z1)

240 = 2.5 * (1 + 2.07) * Z1

240 = 2.5 * 3.07 * Z1

Поделим обе стороны на 2.5 * 3.07:

Z1 = 240 / (2.5 * 3.07)

Решим данное выражение:

Z1 ≈ 31.94

Таким образом, число зубьев на основном колесе (Z1) примерно равно 31.94. Так как оно не является целым числом, мы можем приближенно округлить его до ближайшего целого числа. Наиболее близким целым числом является 32.

Демонстрация:
Задача: Сколько зубьев на основном колесе зубчатой передачи, если: - передаточное отношение пары зубчатых колес u = 3,15; - модуль зацепления m = 2,5 мм; - межосевое расстояние аw = 120 мм.

Совет:
Для решения подобной задачи важно хорошо ознакомиться с формулой для расчета числа зубьев на основном колесе зубчатой передачи и понять, как связаны модуль зацепления, межосевое расстояние и передаточное отношение пары зубчатых колес. Не забывайте округлять результаты, если необходимо.

Проверочное упражнение:
Сколько зубьев будет на основном колесе зубчатой передачи, если модуль зацепления равен 3 мм, передаточное отношение пары зубчатых колес равно 2, модуль зацепления 4 мм, а межосевое расстояние составляет 150 мм? (Выберите правильный вариант ответа: 10, 18, 20, 25)