Сколько возможных комбинаций покупки 15 марок на почте, где есть 10 различных типов марок?

Тема: Комбинаторика - комбинации.

Объяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает различные комбинации и перестановки объектов. В данной задаче нам нужно определить, сколько возможных комбинаций можно составить из 10 различных типов марок при покупке 15 марок.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу "C(n, r)" - сочетания. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Где "n" - общее количество объектов (типов марок), "r" - количество объектов, которые мы выбираем (марки, которые мы покупаем), и "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае, n = 10 (10 различных типов марок) и r = 15 (15 марок, которые мы покупаем).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(10, 15) = 10! / (15! * (10-15)!)

Вычисляя факториалы и упрощая выражение, получаем:

C(10, 15) = 10! / (15! * (-5)!)
C(10, 15) = 10! / (15! * 5!)
C(10, 15) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5! / (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 5!)
C(10, 15) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
C(10, 15) = 30,240 / 120
C(10, 15) = 252

Таким образом, можно составить 252 возможных комбинации при покупке 15 марок из 10 различных типов марок.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики рекомендуется изучить основные формулы и понятия, такие как "факториал", "перестановка", "сочетание" и "размещение".

Ещё задача: Сколько возможных комбинаций можно составить из 8 различных типов шаров при выборе 4 шаров? (C(8, 4))