Сколько существует перестановок из цифр 1, 2, 3, 4, 5, которые не начинаются с числа 5? Сколько перестановок из этих

Задача: Сколько существует перестановок из цифр 1, 2, 3, 4, 5, которые не начинаются с числа 5?

Инструкция:
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения. Нам нужно определить, сколько перестановок возможно из цифр 1, 2, 3, 4 (исключая 5) на первой позиции, и умножить это на количество возможных перестановок для оставшихся цифр.

У нас есть 4 варианта для выбора цифры на первой позиции (1, 2, 3 или 4). После этого у нас остаются 4 цифры для второй позиции, 3 цифры для третьей позиции, 2 цифры для четвертой позиции и 1 цифра для пятой позиции.

Итак, по принципу умножения, общее количество перестановок, когда цифра 5 не является первой цифрой, равно:

4 * 4 * 3 * 2 * 1 = 96

Ответ: Существует 96 перестановок из цифр 1, 2, 3, 4, 5, которые не начинаются с числа 5.

Пример:
Сколько перестановок возможно из цифр 1, 2, 3, 4, 5, которые не начинаются с числа 5?

Совет:
Для решения таких задач, связанных с перестановками без определенных элементов в начале или где-либо еще, применяйте принцип умножения. Разделите задачу на последовательные шаги и рассмотрите количество возможных вариантов на каждом шаге. Используйте факториалы для определения количества перестановок на каждом шаге.

Задание:
Сколько перестановок возможно из цифр 1, 2, 3, 4, 5, которые не начинаются с числа 12?

Перестановки без числа 5:

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения. У нас есть 5 различных цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Чтобы определить количество перестановок, в которых число 5 не является первой цифрой, мы должны рассмотреть два случая: когда 5 не используется вообще и когда 5 используется в середине или конце перестановки.

1. Когда 5 не используется в перестановке:
Мы имеем 4 числа (1, 2, 3, 4), которые можно расположить по 4! (4 факториал: 4 * 3 * 2 * 1 = 24) способам.

2. Когда 5 используется в середине или в конце перестановки:
В этом случае, первые 4 цифры могут быть заполнены цифрами 1, 2, 3, 4 (не включая 5) в 4! способами, оставшаяся позиция будет заполена числом 5. Таким образом, количество таких перестановок также равно 4! (24) способам.

Таким образом, общее количество перестановок, которые не начинаются с числа 5, равно сумме перестановок из двух случаев: 24 + 24 = 48 способам.

Перестановки без числа 12:

Аналогично предыдущему решению, мы можем использовать принцип умножения для определения количества перестановок, которые не начинаются с числа 12.

1. Когда число 1 не используется в перестановке:
У нас остаются 4 числа (2, 3, 4, 5), которые мы можем расположить в 4! (24) способами.

2. Когда число 1 используется в середине или в конце перестановки:
Мы можем расположить оставшиеся 4 числа (2, 3, 4, 5) в 4! (24) способами, а число 1 будет занимать последнюю или предпоследнюю позицию. Также это даст нам 24 способа.

Общее количество перестановок, которые не начинаются с числа 12, равно 24 + 24 = 48 способам.

Перестановки без числа 123:

Используя тот же принцип умножения, определение количества перестановок, которые не начинаются с числа 123, будет следующим:

1. Когда число 1 не выбирается:
У нас есть 3 числа (2, 3, 4), которые можно расположить в 3! (6) способами.

2. Когда число 1 используется в середине:
Оставшиеся 3 числа (2, 3, 4) можно расположить в 3! (6) способами, а число 1 будет занимать одну из позиций посередине. Это также даст нам 6 способов.

Общее количество перестановок, которые не начинаются с числа 123, равно 6 + 6 = 12 способам.

Таким образом, ответ на задачу:

- Количество перестановок без числа 5: 48.
- Количество перестановок без числа 12: 48.
- Количество перестановок без числа 123: 12.

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил подробные шаги и объяснения для каждой задачи. Это обеспечит понимание школьником того, как мы пришли к ответу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.