Сколько резисторов необходимо установить на испытания, чтобы получить более 50 отказов в течение 10000 часов

Тема: Расчет вероятности отказа резисторов при испытаниях

Пояснение:
Чтобы рассчитать количество резисторов, необходимых для получения более 50 отказов в течение 10000 часов, мы должны использовать концепцию вероятности отказа одного резистора. Предположим, что интенсивность отказов одного резистора равна 5 х 10^5 (раз в 500 000 часов).

Для решения этой задачи мы можем использовать пуассоновское распределение, которое описывает количество событий, происходящих в заданном интервале времени.

Формула для расчета вероятности отказа резистора по пуассоновскому распределению следующая:

P(x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!

Где P(x) - вероятность, что произойдет x отказов, λ - среднее количество отказов за заданный интервал времени, x - количество отказов.

В нашем случае, среднее количество отказов за 10000 часов равно 10000 / 500000 = 0.02.
Теперь, чтобы найти вероятность получить более 50 отказов, мы можем просуммировать вероятности отказа от 51 и больше:

P(≥50) = 1 - P(0) - P(1) - P(2) - ... - P(49)

Пример:
Давайте рассчитаем количество резисторов, которые необходимо установить. Для этого мы сначала найдем вероятность P(≥50).

Совет:
Для лучшего понимания пуассоновского распределения и применения формулы, рекомендуется изучить основы вероятности и знакомиться с понятием математического ожидания.

Закрепляющее упражнение:
Найдите вероятность P(≥50) для интенсивности отказов одного резистора, равной 5 х 10^5 за 10000 часов. Рассчитайте количество резисторов, необходимых для получения такой вероятности.