Сколько деталей в час производит второй рабочий, если первый рабочий делает на 4 детали больше в час и выполняет заказ

Суть вопроса: Работа рабочих в производстве деталей

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо учесть информацию о производительности двух рабочих и о времени, затраченном на выполнение заказа.

Пусть первый рабочий производит x деталей в час. Тогда второй рабочий производит (x - 4) детали в час, так как он делает на 4 детали меньше в час, чем первый рабочий.

Предположим, что первый рабочий выполняет заказ из 80 деталей за t часов. Тогда второй рабочий выполняет тот же заказ за (t + 1) часов.

Зная, что первый рабочий производит x деталей за 1 час, мы можем записать следующее уравнение: x * t = 80.

Аналогично, для второго рабочего, производящего (x - 4) детали в час, мы можем записать уравнение: (x - 4) * (t + 1) = 80.

Мы можем решить это уравнение относительно x (количество деталей, производимых вторым рабочим): (x - 4) * (t + 1) = 80 => x - 4 = 80 / (t + 1) => x = 80 / (t + 1) + 4.

Таким образом, чтобы определить, сколько деталей в час производит второй рабочий, нужно рассчитать выражение x = 80 / (t + 1) + 4, зная значение t.

Демонстрация:
Предположим, первый рабочий выполняет заказ из 80 деталей за 4 часа. Тогда t = 4.
Вычисляем: x = 80 / (4 + 1) + 4 = 20 + 4 = 24.
Таким образом, второй рабочий производит 24 детали в час.

Совет:
При решении подобных задач обратите внимание на связь между количеством деталей, временем и производительностью рабочих. Всегда описывайте предположения и используйте алгебраические уравнения для решения задачи.

Ещё задача:
Представьте, что второй рабочий выполняет заказ из 100 деталей за 5 часов. Сколько деталей в час производит первый рабочий?

Содержание: Математика - Решение системы уравнений

Инструкция:
Давайте обозначим скорость работы первого рабочего как Х деталей в час, а скорость работы второго рабочего как У деталей в час.

Согласно условию задачи, первый рабочий делает на 4 детали больше, чем второй рабочий, то есть мы можем записать систему уравнений:

уравнение 1: X = У + 4 (первый рабочий делает на 4 детали больше, чем второй рабочий)
уравнение 2: 80/X = 80/У - 1 (первый рабочий выполняет заказ из 80 деталей на 1 час быстрее, чем второй рабочий)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение У (скорость работы второго рабочего). Для этого мы сначала из уравнения 1 выразим Х через У:

Х = У + 4

Подставляем это значение Х в уравнение 2:

80/(У + 4) = 80/У - 1

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

80У - 80 = 80(У + 4) - У(У + 4)

80У - 80 = 80У + 320 - У² - 4У

Собираем все члены уравнения вместе:

-80У = -У² - 4У + 320 + 80

Берем все члены уравнения на одну сторону:

У² + 84У - 240 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Теперь мы можем его решить, используя факторизацию или формулу дискриминанта. Выбирая формулу дискриминанта, мы найдем два значения У: У₁ и У₂.

Итак, ответом на задачу будет значение У, которое представляет количество деталей в час, производимых вторым рабочим.

Пример:
Test tasks:
1. Если второй рабочий делает 20 деталей в час, сколько деталей в час делает первый рабочий?
2. Если второй рабочий делает 30 деталей в час, сколько деталей в час делает первый рабочий?

Совет:
Чтобы легче решить данную задачу, важно внимательно прочитать условие и организовать информацию, чтобы записать систему уравнений, которая отображает отношения между двумя рабочими. Затем используйте указанные математические методы, такие как факторизация или формула дискриминанта, чтобы решить систему и найти значения переменных.

Упражнение:
Если второй рабочий делает 15 деталей в час, сколько деталей в час делает первый рабочий?