Сколько циклов работы прибора необходимо провести, чтобы частота отказов отклонялась от вероятности отказа на 0,05

Тема занятия: Теория надежности

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу Бернулли, которая помогает нам определить вероятность успеха в серии независимых испытаний. В данной задаче успех - это отсутствие отказа, а вероятность отказа обозначим как p.

Для начала определим, какую вероятность отказа нужно достичь. Из условия задачи нам необходимо, чтобы разница между частотой отказов и вероятностью отказа p была не более 0,05 с вероятностью 0,94. Это можно записать в виде неравенства:

|Частота отказов - p| ≤ 0,05, P( |Частота отказов - p| ≤ 0,05) ≥ 0,94.

Теперь определим, сколько циклов работы прибора необходимо провести. Для этого воспользуемся формулой:

n = (Z * σ / Δ)²,

где n - количество циклов работы, Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности (по таблице вероятностей нормального распределения), σ - стандартное отклонение, Δ - требуемое изменение.

В данной задаче требуемое изменение равно 0,05, а σ можно найти как квадратный корень из вероятности отказа p (σ = √p).

Демонстрация:
Допустим, вероятность отказа p равна 0,2. Нам необходимо определить количество циклов работы прибора, чтобы разница между частотой отказов и p была не более 0,05 с вероятностью 0,94.

- Шаг 1: Определяем стандартное отклонение:
σ = √p = √0,2 = 0,447

- Шаг 2: Используем формулу для определения количества циклов:
n = (Z * σ / Δ)² = (1,8808 * 0,447 / 0,05)² = 69,9024

Значение Z для вероятности 0,94 находим в таблице нормального распределения.

- Шаг 3: Округляем полученное значение до ближайшего целого числа: n ≈ 70.

Таким образом, нам необходимо провести примерно 70 циклов работы прибора, чтобы частота отказов отклонялась от вероятности отказа на 0,05 или менее с вероятностью 0,94.

Совет: При решении задач связанных с теорией надежности, для определения количества циклов работы прибора используйте формулу Бернулли и таблицу нормального распределения. Будьте внимательны при подсчете и округлении значений.

Проверочное упражнение:
Вероятность отказа прибора равна 0,1. Необходимо определить, сколько циклов работы прибора нужно провести, чтобы разница между частотой отказов и вероятностью отказа была не более 0,03 с вероятностью 0,9.