Сколько человек занимается и футболом, и теннисом, среди 15 сотрудников офиса, которые занимаются либо футболом, либо

Тема: Множества и пересечение

Описание: Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие пересечения множеств. Мы знаем, что есть 15 сотрудников, которые занимаются футболом или теннисом. И мы хотим найти количество сотрудников, занимающихся и футболом, и теннисом.

Чтобы найти это число, нам нужно определить, сколько сотрудников занимается футболом и сколько занимается теннисом, а затем найти пересечение этих двух множеств.

Допустим, пусть А - множество сотрудников, занимающихся футболом, и В - множество сотрудников, занимающихся теннисом.

Мы не знаем точно, сколько сотрудников занимаются каждым из этих видов спорта, поэтому пусть |А| обозначает количество сотрудников, занимающихся футболом, и |В| - количество сотрудников, занимающихся теннисом.

Мы знаем, что |А| + |В| = 15, так как сумма количества сотрудников, занимающихся футболом и теннисом, равна 15.

Мы также хотим найти |А пересечение В|, то есть количество сотрудников, занимающихся и футболом, и теннисом.

Используя формулу включений-исключений, можно найти это количество:

|А пересечение В| = |А| + |В| - |А объединение В|

Так как мы знаем, что всего у нас 15 сотрудников, мы можем подставить это значение в формулу:

|А пересечение В| = |А| + |В| - 15

Таким образом, для решения задачи нам нужно найти значения |А| и |В|, а затем вычислить |А пересечение В|.

Пример использования:
Пусть |А| = 8, а |В| = 6.
Тогда, используя формулу, мы можем вычислить |А пересечение В|:
|А пересечение В| = 8 + 6 - 15
|А пересечение В| = 14 - 15
|А пересечение В| = -1

Совет: Чтобы лучше понять понятие пересечения множеств, можно представить себе две окружности, где каждая окружность представляет собой множество людей, занимающихся определенным спортом. Пересечение окружностей будет образовывать множество людей, занимающихся и футболом, и теннисом.

Упражнение: Предположим, что |А| = 10, а |В| = 7. Найдите |А пересечение В|.