Скільки трьохзначних чисел існує, де всі цифри парні і не повторюються?

Тема занятия: Количество трехзначных чисел с четными неповторяющимися цифрами

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип умножения и условные уравнения, чтобы найти количество трехзначных чисел, в которых все цифры парные и не повторяются.

Согласно условию задачи, все цифры должны быть четными. Это означает, что возможные цифры для трехзначных чисел - 2, 4, 6 или 8. Также условием является то, что цифры не должны повторяться.

Мы можем разделить эту задачу на три условия:
1. Цифра на первом месте не должна повторяться, поэтому у нас есть 4 варианта (2, 4, 6 или 8).
2. Цифра на втором месте должна быть различной от цифры на первом месте и не должна повторяться. Мы имеем 3 варианта (так как одну цифру мы уже использовали на первом месте).
3. Цифра на третьем месте должна быть отличной от цифр на первом и втором месте. Здесь также у нас есть 3 варианта.

Используя принцип умножения, мы умножаем все варианты вместе: 4 * 3 * 2 = 24. Таким образом, существует 24 трехзначных числа, где все цифры четные и не повторяются.

Например: Найдите количество трехзначных чисел, где все цифры четные и не повторяются.

Совет: Для выполнения этой задачи важно следовать условию и проверять, что каждая цифра не повторяется и является четной.

Закрепляющее упражнение: Сколько трехзначных чисел с четными неповторяющимися цифрами можно сформировать, если использовать все четные цифры от 0 до 9?

Тема вопроса: Количество трехзначных чисел с четными и неповторяющимися цифрами

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество трехзначных чисел, где все цифры четные и не повторяются.

Количество трехзначных чисел можно найти, используя перестановки. В данном случае у нас есть 4 четные цифры, которыми мы можем заполнить каждую из трех позиций.

1. Выберем первую цифру. У нас есть 4 четные цифры для выбора (0, 2, 4, 6, 8). Это означает, что первую цифру можно выбрать 4 способами.

2. Выберем вторую цифру. Мы уже использовали одну четную цифру, поэтому у нас остается 3 цифры для выбора. Это означает, что вторую цифру можно выбрать 3 способами.

3. Выберем третью цифру. Мы уже использовали две четные цифры, поэтому у нас остается 2 цифры для выбора. Это означает, что третью цифру можно выбрать 2 способами.

Теперь мы можем умножить количество способов выбора каждой цифры, чтобы определить общее количество трехзначных чисел.

Общее количество трехзначных чисел с четными и неповторяющимися цифрами равно 4 * 3 * 2 = 24.

Например:
Задача: Сколько трехзначных чисел с четными и неповторяющимися цифрами существует?
Ответ: Существует 24 трехзначных числа с четными и неповторяющимися цифрами.

Совет: Чтобы проще решать эту задачу, можно визуализировать все возможные комбинации цифр, используя диаграмму дерева, чтобы поэтапно найти количество способов выбора каждой цифры.

Дополнительное задание: Сколько трехзначных чисел с нечетными и неповторяющимися цифрами существует?