Сделано два выстрела в мишень. Вероятность попадания первым стрелком составляет 0,8, а вторым - 0,7. Требуется

Суть вопроса: Распределение попаданий в мишень

Инструкция: Данная задача связана с теорией вероятностей и распределением случайной величины. В данном случае рассматривается распределение количества попаданий в мишень при двух выстрелах, где каждый стрелок имеет свою вероятность попадания.

Для начала необходимо определить, что данная случайная величина подчиняется биномиальному распределению, так как существует только два возможных исхода: попадание или промах, а каждый стрелок делает только один выстрел.

Далее, для расчета математического ожидания и дисперсии, используем формулы для биномиального распределения:
Математическое ожидание (М) равно произведению количества испытаний (n) на вероятность успеха (p): М = n * p.
Дисперсия (D) равна произведению количества испытаний (n), вероятности успеха (p) и вероятности неуспеха (q = 1 - p): D = n * p * q.

В данной задаче n = 2, p = 0,8 для первого стрелка и p = 0,7 для второго стрелка.
Таким образом, математическое ожидание первого стрелка будет М1 = 2 * 0,8 = 1,6, а второго стрелка М2 = 2 * 0,7 = 1,4.
Дисперсия первого стрелка равна D1 = 2 * 0,8 * 0,2 = 0,32, а второго стрелка D2 = 2 * 0,7 * 0,3 = 0,42.

Функция распределения (F(x)) показывает вероятность получить не больше x попаданий. Для данной задачи, так как количество выстрелов равно 2, функция будет иметь следующий вид:
F(x) = p(x) + p(x+1) + p(x+2), где p(x) - вероятность получить x попаданий.

Построим график распределения количества попаданий в мишень:


Совет: Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется ознакомиться с биномиальным распределением и его свойствами. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить навыки применения данного распределения.

Задание: Стрелок делает 3 выстрела, при этом вероятность попадания равна 0,6. Найдите математическое ожидание и дисперсию количества попаданий в мишень.