С помощью микрокалькулятора найдите угол между векторами а и 3b, если а имеет координаты {-1; 3}, а b имеет координаты

Тема: Нахождение угла между векторами

Инструкция: Чтобы найти угол между векторами a и 3b, сначала нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, а затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их соответствующих координат, сложенных вместе. Для вектора a с координатами {-1; 3} и вектора b с координатами {2; 1}, мы вычисляем скалярное произведение следующим образом:

a · b = (-1 * 2) + (3 * 1) = -2 + 3 = 1

Далее, мы находим длины векторов a и 3b. Длина вектора a определяется как квадратный корень суммы квадратов его координат:

|a| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

Длина вектора 3b рассчитывается аналогичным образом, только умножая каждую координату вектора b на 3:

|3b| = √((3 * 2)^2 + (3 * 1)^2) = √(36 + 9) = √45

Используя формулу для нахождения угла между векторами, получаем:

cos(θ) = (a · 3b) / (|a| * |3b|) = 1 / (√10 * √45) = 1 / (√450) ≈ 0.1491

Находим угол через обратную функцию косинуса:

θ = arccos(0.1491) ≈ 81.98°

Таким образом, угол между векторами a и 3b составляет примерно 81.98°.

Совет: Если вы знакомы с геометрическим представлением векторов на координатной плоскости, можно нарисовать векторы a и 3b, использовать их длины для нахождения угла, и затем проверить результат с помощью вычислений.

Практика: Найдите угол между векторами c и 2d, если c имеет координаты {-2; 4} и d имеет координаты {3; 1}.